电路基础及应用教学课件作者燕庆明第9.4节课件.pptVIP

电路基础及应用 9.4 一阶RL电路 9.4.1 RL电路的零输入响应 在图9-17所示的典型一阶RL电路中，设换路前电路已达稳态，开关在t = 0 时由位置1换到位置2， 图9-17 RL电路的零输入响应 t 0 时，由KCL可得 将电感VCR： 代入上式得到 解得电路中的零输入响应电压为 电感电流及电感电压的变化波形如图9-18所示。 图9-18 RL电路的零输入响应变化曲线 从上述分析可以看出，一阶RL电路的零输入响应都是由初始值开始，按共同的指数规律 衰减到零的过程，而衰减的快慢 取决于G和L的乘积。定义 τ称为一阶RL电路的时间常数，它的量纲也是秒。 如果用y (t) 表示电路中的响应（u或i），则一阶电路的零输入响应可统一表示为 式中，τ为一阶电路的时间常数。具体地说，对于一阶RC电路，τ= RC；对于一阶GL电路，τ= GL。其中R (或G)是换路后的电路中，从动态元件两端看过去的等效电阻。时间常数取决于电路的结构和参数，决定了零输入响应衰减的快慢。 9.4.1 RL电路的零状态响应 如图9-19(a)所示电路，在开关合上之前电路中无电流。 图9-19 RL电路的零状态响应 由KVL列出方程 即 解得电流的零状态响应 电感电压为 综上分析可知：直流激励下一阶电路的零状态响应，是电路中动态元件充电的过程，是uC或iL从初始零值开始，按指数规律逐渐增长到稳态值的过程，而充电的快慢取决于时间常数τ = RC或τ = GL。其中uC、iL的变化规律分别为 或 (9-19) (9-20) 求解直流激励下一阶电路的零状态响应时，可以不列微分方程，直接利用式（9-19）或式（9-20）求出uC或iL后，再解出电路中的其他变量。 [例9-3] 如图9-20所示电路，已知 开关在t=0打开。求t≥0时的电流i，其中电压表的内阻RV=10 kΩ,量程为100 V。问开关打开时，电压表有无危险？ 图9-20 例9-3图 解 因t=0_时，电感相当于短路，故，u(0_)=0。而 所以 时间常数 此时， ，因电压表量程只有100V，故电压表有危险。 应用实例 9-4 继电器电路 继电器是一种磁力控制开关。它通常是用于打开或闭合另一个电路开关的器件。图9-21给出了一个继电器的示意图。 图9-21 继电器电路 假定继电器的线圈由12V电池供电，线圈电阻R=150Ω，线圈电感L=30mH，吸合电流i(td)=50mA，可以计算出继电器的延迟时间td。 流经电感的电流一般表达式： 又 ，且时间常数 所以 当t=td时，应有 由此可以解出 9-5 汽车点火电路 利用电感在换路时的特性可以被用于汽车点火电路中。 如图9-22所示，火花塞由一个气隙电极组成。如果在两个电极之间产生高压时，电极气隙中就会形成火花，从而点燃气缸中的汽油混合物。 图9-22 汽车点火电路 假设 ，可知电流达稳态时 设断开开关需要 1 ，可得电感上电压 这30kV的高压足可以使火花塞打火而发动汽车。 电路基础及应用