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电类高等数学 高等教育出版社 * 第四节 定积分的换元积分法 二、奇（偶）函数定积分 一、定积分的换元积分法 一、定积分的换元积分法 定理7.3 设函数 满足下列条件： （1）在 上连续； （3）当t在 上变化时， 的值在 上变化，且 （2）函数 在 上是单值的且有连续导数； 则 例7.4.1 求 于是 解 设 即 当 时 当 时 例7.4.2 计算 解：设 则 且 时 ; 故 换元公式也可以反过来使用， 即 计算 例7.4.3 解：设 ，则 故 二、奇（偶）函数定积分 证明 例7.4.2 在[a,b]上连续且为偶函数，则 （1）若 （2）若 在[a,b]上连续且为奇函数，则 证明： （1） 为偶函数时， （2） 为奇函数时， 例7.4.4若 在[0，1]上连续，证明 （1） （2） 由此计算 证明： （1）设 则 且当 时， ；当 故 时， （2）设 利用此公式可得： 小结7.4 要求掌握定积分的换元积分法 要求掌握奇偶函数的定积分 思考题7.4 1．定积分与不定积分的换元法有何区别与联系？ 答:不定积分的换元积分法一定要回代，定 积分的换元积分法可以不回代，但要注意 积分区间的改变．它们的共同点都是换元法． 2．在计算定积分 时，可否作换元 ? 为什么？ 答：不能， 因为 ，而 3．下列各题计算中错误在哪里？ （1） 令 （2） （3）
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