电类高等数学电子教案教学课件作者王仲英6.4课件.PPTVIP

例4 求 例5 求 小结:下述几种类型积分，均可用分部积分公式 电类高等数学 高等教育出版社 * 一、分部积分公式 二、分部积分举例 第四节 不定积分的分部积分公式 的积分问题转化为求 的积分． 一、分部积分公式 该公式称为分部积分公式，它可以将求 当后面这个积分较容易求时，分部 积分公式就起到了化难为易的作用． 二、分部积分法举例 例1 求 利用分部积分公式，转化后的新积分中对 分析：求该积分的难点在于如何去掉被积函数中 “缩进”微分号中（凑微分）， 的 ．若将 进行一次微分，从而在被积函数中消去了因子 ， 不定积分很容易被求出． 解：设 则 右端中的积分显然容易算出，于是 注 本题若设 则有 及 代入公式后，得到 新得到的积分 反而比原积分更难求， 说明这样设 是不合适的. 选择好 一般要考虑如下两点： （1） 要容易求得（可用凑微分法求出）； （2） 要比 容易积出. 凑成 微分使积分成为 的形式． 不定积分时，关键步骤仍然是凑微分，但这是 例2 求 解 = 从上面两个例子可以看到，应用分部积分法求 “部分地凑微分”，即把被积函数中的一部分和 ， 例3 求 解 = 移项得 本题也可这样解之 = = 解: 解: 求解，且 的设法有规律可循: （1） ，可设 （2） 可设 （3） 可设 注: (1)常数也视为幂函数． 换为多项式时仍成立． (2)在上述情况中，把