重点中学协作体2015届摸底测试数学（文）试题.doc

2015届某重点中学协作体测试数学（科）试题，若共线，则实数x=( ) A． B． C．1 D．2 2．命题：“”的否定为 ( ) A． B． C． D． 3．的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 ( ) A． B． C． D． 4数f (x)＝＋3x的零点个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线 ( ) (A) 只有一条，不在平面α内 (B) 有无数条，不一定在平面α内 (C) 只有一条，且在平面α内 (D) 有无数条，一定在平面α内 6为非零向量“函数为偶函数”是“”的( ) A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．，则y的取值范围是( ) A． B． C． D． 9已知是内的一点，且,则、和的面积分别为；则的最小值为( ) A．20 B．19 C．16 D．18 10.列是首项为1，公比为的等比数列，则等于( ) A．-32 B．32 C．-64 D．64 11.外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为( ) A． B． C． D． 12.已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则 的值等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置上） 13.= 14已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于___________. 15某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是　　　　　　　　． 16若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（12分)已知函数 ①求函数的最小正周期； ②在中，为内角的对边，若，求的最大面积。 18（12分）的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点． （1）求几何体的体积； （2）是否存在点E，使平面平面，若存在，求AE的长． 19（12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100~500元，600~1000元，以及年龄在20~39岁，40~59岁之间进行了统计，相关数据如下： （1）用分层抽样的方法在缴费100~500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20~39岁之间应抽取几人？ （2）在（1）的条件下抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40~59岁之间的概率。 （3）能否有95%的把握认为缴费的档次与年龄有关？ 20.(12分)等差数列的前n项的和为，且（1）求的通项公式； （2）若数列满足，且设数列的前n项和为. 求证：. 21（12分）椭圆：的右焦点，离心率为，已知点坐标是，点是椭圆上的动点．的方程； （2）求的最大值及此时的点坐标．22. （12分）设函数 （1）当曲线处的切线方程 （2）求函数的单调区间与极值； （3）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。 文科数学；14.5；15．；16． ………………………… 6分 ②由①知,即 又∴ 当且仅当时， ………………………………12分 18．解：（Ⅰ）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面， 且底面是直角三角形, ,，…………2分 三棱柱的体积…………4分 （Ⅱ）三棱柱为直三棱柱，底面， ，，又， ， ………………6分 又平面， …………………9分 由，，，得平面， 又平面，平面平面． ……………12分 19（Ⅰ）设抽取人，则，，所以在20~39岁之间应抽取2人. …………………3分 （Ⅱ）记在缴费100~500元之间抽取的5人中，年龄20~