第十二章第3讲合情推理与演绎推理.ppt

　[审题与转化] 第一步：观察等差数列{an}前n项和Sn的特点． 　[反思与回顾] 第三步：类比推理是以比较为基础的，它是根据两个或两类不同对象的某些特殊属性的比较，而做出有关另一个特殊属性的结论，是从特殊到特殊的推理，利用这类推理所得到的结论需要进行严格的证明． 1．(2012·江西卷改编)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝________. 解析　法一　由a＋b＝1，a2＋b2＝3得ab＝－1，代入后三个等式中符合，则a10＋b10＝(a5＋b5)2－2a5b5＝123. 法二　令an＝an＋bn，则a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，…得an＋2＝an＋an＋1，从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123. 答案　123 高考经典题组训练 2．(2010·山东卷改编)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝________.　 解析　归纳类比，得偶函数f(x)的导函数g(x)是奇函数，从而有g(－x)＝－g(x)． 答案　－g(x) ①sin2 13°＋cos2 17°－sin 13°cos 17°； ②sin2 15°＋cos2 15°－sin 15°cos 15°； ③sin2 18°＋cos2 12°－sin 18°cos 12°； ④sin2 (－18°)＋cos2 48°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin2(－25°)＋cos2 55°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 3．(2012·福建卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： 抓住3个考点 突破4个考向 揭秘3年高考 第3讲　合情推理与演绎推理 考点梳理 (1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中______事物都有这种属性的推理．或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)． (2)归纳推理的特点 ①归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理； ②归纳推理的结论不一定为真； ③归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠． 1．归纳推理 每一个 (1)定义：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有_____的其他特征的推理，称为类比推理．类比推理是两类事物特征之间的推理． (2)类比推理的特点 ①类比推理是由特殊到特殊的推理； ②类比推理属于合情推理，其结论具有或然性，可能为真，也可能为假； ③类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，类比得出的命题就越可靠． 2．类比推理 类似 (1)定义：演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程． (2)演绎推理的特点 ①演绎推理是由一般到特殊的推理； ②当前提为真时，结论必然为真． (3)演绎推理的主要形式是三段论，其一般模式为： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． 3．演绎推理 一个命题解读 本部分内容是新课标内容，高考考查的几率非常大．对归纳推理与类比推理仍会以填空形式考查，主要是由个别情况归纳出一般结论，或运用类比的形式给出某个问题的结论．而演绎推理以解答题出现的可能性较大，因此要求学生具备一定的逻辑推理能力． 两个防范 (1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明． (2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性． 【助学·微博】 1．(2012·盐城市第一学期摸底考试)在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 解析　由正方体的体积之比等于棱长的立方之比可得． 答案　1∶8 考点自测 ①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中结论正确的序号是________． 答案　③ 2．给出下列三个类比结论． 解析　“指数函数