第十二章第5讲数系的扩充与复数的引入.ppt

抓住4个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第5讲　数系的扩充与复数的引入 考点梳理 (1)概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别为它的_____和_____． 1．复数的概念及分类 （2）分类 ①实数：若a+bi（a，b∈R）为实数,则_____； ②虚数：若a+bi（a，b∈R）为虚数，则______； ③纯虚数：若a+bi（a，b∈R）为纯虚数，则________. b=0 b≠0 a=0,b≠0 实部 虚部 (3)相等复数：a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)． 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ______________； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ __________________； 2．复数的加、减、乘、除运算法则 (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i 实部 虚部 a－bi |z| |a＋bi| 复数问题的转化方法 复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法，其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质． 一个命题规律 复数是每年必考内容，属基础题，以填空题出现，主要以复数代数形式的四则运算为考查方向，有时会考查复数的概念及几何意义． 【助学·微博】 1．(2012·南京学情调研)设复数z满足(z－1)i＝－1＋i，其中i是虚数单位，则复数z的模是________． 考点自测 2．(2012·苏州自主学习调查)设复数z满足zi＝1＋2i(i为虚数单位)，则z的模为________． 3．(2012·苏北四市第一次质检)若(x＋i)2是实数(其中i是虚数单位)，则实数x＝________. 解析　由(x＋i)2＝x2－1＋2xi是实数，得x＝0. 答案　0 4．(2012·苏州第一次调研)若复数(a＋i)2对应点在y轴的负半轴上(其中i是虚数单位)，则实数a的值是________． 解析　由题意，(a＋i)2＝a2－1＋2ai是纯虚数，且a0，所以由a2－1＝0且a0，得a＝－1. 答案　－1 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 考向一　复数的概念 [方法总结] 处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形式)，然后根据定义解题． 【训练1】 实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)对应点在x轴上方； (5)对应点在直线x＋y＋5＝0上． 解　(1)由m2－2m－15＝0， 得m＝5或m＝－3时，z为实数． (2)由m2－2m－15≠0， 得m≠5且m≠－3时，z为虚数． (2)(2011·上海卷)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________. 考向二　复数的运算 (2)因为(z1－2)(1＋i)＝1－i，所以z1＝2－i.设z2＝a＋2i(a∈R)，则由z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i是实数，得4－a＝0，所以a＝4.故z2＝4＋2i. [方法总结] 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度． 【训练2】 (1)(2010·江苏卷)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(其中i是虚数单位)，则z的模为________； (2)(2011·江苏卷)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位，则z的实部是________． 答案　(1)2　(2)2 【例3】 (1)复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i， z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点(如图)，则正方形的第四个顶点对应的复数为________．　 (2)若复数z满足|z－3i|＝5，则|z＋2|的最大值和最小值分别为________． 考向三　复数的几何意义 [方法总结] |z1－z2|表示复平面上的点z1和z2间的距离，据此可解决一类轨迹问题，如满足|z－1－2i|＝3的点z的轨迹是到定点(1,2)的距离为3的图形． 【训练3】 如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求： 江苏卷必考一复数小题，较为简单，主要考查复数的概念和四则运算． 热点突破37　复数的求解方法 ①|z|＝2；②z2＝2；③z的共轭复数为1＋i；④z的虚部为 －1.其中正确的命题序号是________． 　[反思与回顾] 第三步：复