第六章第3讲　等比数列及其前n项和.ppt

(1)若数列{an}是“J2”型数列，且a2＝8，a8＝1，求a2n； (2)若数列{an}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{an}是等比数列． (2)由{an}是“J4型”数列，得 a1，a5，a9，a13，a17，a21，…成等比数列，设公比为t， 由{an}是“J3型”数列，得 a1，a4，a7，a10，a13，…成等比数列，设公比为α1， a2，a5，a8，a11，a14，…成等比数列，设公比为α2， a3，a6，a9，a12，a15，…成等比数列，设公比为α3， 关于等差(比)数列的基本运算，其实质就是解方程或方程组，需要认真计算，灵活处理已知条件．容易出现的问题主要有两个方面：一是计算出现失误，特别是利用因式分解求解方程的根时，不注意对根的符号进行判断；二是不能灵活运用等差(比)数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大运算量． 方法优化4　等差(比)数列问题的求解方法 (1)求数列{an}的公比； (2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列． 　[教你解题] (1)应用基本公式法求解；(2)即证2Sk＝ Sk＋2＋Sk＋1. 　[一般解法]　(1)设数列{an}的公比为q(q≠1)，则由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3.由a1≠0，q≠0，得q2＋q－2＝0，解得q＝－2(q＝1舍去)． 【示例】 (2012·陕西卷)设{an}是公比不为1的等比数列，其 前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列． [优美解法] (1)同上；(2)因为对任意n∈N＋，Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1＝2ak＋1－2ak＋1＝0， 所以对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列． 1．(2012·课标全国卷改编)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝ 2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝________. 答案　－7 高考经典题组训练 2．(2012·浙江卷)设公比为q(q0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________. (1)求等差数列{an}的通项公式； (2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和． 3．(2012·湖北卷)已知等差数列{an}前三项的和为－3， 前三项的积为8. 抓住3个考点 突破4个考向 揭秘3年高考 第3讲　等比数列及其前n项和 考点梳理 1．等比数列的定义及通项公式 q 同一个常数 an－1·an＋1 a1qn－1 amqn－m (1)通项公式的推广：an＝am·_______(n，m∈N＋)． (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则_____________. (4)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn. 2．等比数列的常用性质 qn－m ak·al＝am·an 等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn， 当q＝1时，Sn＝_____； 3．等比数列的前n项和公式 na1 一个考情解读 本讲在高考中主要考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、性质及等差、等比数列的综合应用等问题．对等比数列的定义、性质、通项公式的考查常以填空的形式出现，对前n项和以及与其他知识(函数、不等式)相结合的综合题多以解答题形式出现，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查． 【助学·微博】 三种方法 等比数列的判断方法有： (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列． 注　前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列． 1．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1,2a2，a3 成等差数列，则S4＝________. 答案　15 考点自测 2．(2011·南通调研)已知三数x＋log272，x＋log92，x＋ log32成等比数列，则公比为________． 答案　3 3．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等 比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝________. 答案　－4 答案　12  【例1】 (2012·南通第一学期期末考试)已知数列{an}是等比数列，且an0. (1)若a2－a1＝8，a3＝m.