第八章第2讲平面的基本性质与异面直线.ppt

1．(2011·四川卷改编)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，给出下列四个命题： ①l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3； ②l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3； ③l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面； ④l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面． 其中正确命题的序号是________． 高考经典题组训练 解析　在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故①错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，②正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故③错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故④错． 答案　② 的棱DD1的中点，给出下列四个命题： ①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．其中真命题是________．(填写序号) 2．(2011·江西卷改编)如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1 解析　①采用反证法：若不能作一条线，则两相交线确定一平面，从而证明AB，B1C1共面与它们异面矛盾，从而假设不正确，①正确，②④也是同样的方法． 答案　①②④ 解析　当点A在平面BCD上的射影H在BC上时，由CD⊥CB，CD⊥AH，得CD⊥平面ABH，所以CD⊥AB.即②正确，①③④均不正确． 答案　② 4．(2010·辽宁卷改编)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是________． 解析　构成如图所示的两种三棱锥， 图(1)中有AC＝BD＝a，取AC中点E， ∵AB＝BC＝2，则BE⊥AC， 中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°. (1)求证：PC⊥BC； (2)求点A到平面PBC的距离． 5. (2010·江苏卷)如图，四棱锥P－ABCD (1)证明　∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴PD⊥BC. 由∠BCD＝90°，得BC⊥DC. 又PD∩DC＝D，PD?平面PCD，DC?平面PCD， ∴BC⊥平面PCD. ∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC. 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 考点梳理 1．平面的基本性质及推论 第2讲　平面的基本性质与异面直线 名称 图形 文字语言 符号语言 作用 公理1 如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在此平面内 证明“点在面内”或“线在面内” 两点 公理2 过不在同一条直线上的_____，有且只有一个平面 A、B、C不共线?A、B、C∈平面α且α是唯一的 用来确定一个平面或证明“点线共面” 公理2的推论 推论1 经过一条直线和这条直线外_____，有且只有一个平面 若点A?a，则A和a确定一个平面 推论2 两条_____直线确定一个平面 a∩b＝P?有且只有一个平面α，使a?α，b?α 推论3 两条_____直线确定一个平面 a∥b?有且只有一个平面α，使a?α，b?α 三点 一点 相交 平行 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的________ 若P∈α，且P∈β，则α∩β＝a，且P∈a 一判断两个平面是否相交的依据，二判定点在直线上，即点是两平面的公共点，线是这两个平面的公共线，则这点在直线上 公共直线 (1)空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面. 2. 空间两条直线 位置关系 公共点的个数 共面直线 相交直线 有且仅有_____公共点 平行直线 在_______平面内，没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点 一个 同一个 (2)平行直线 ①公理4：平行于同一条直线的两条直线互相_____． ②等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角___________． (3)异面直线 判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过_____的直线是异面直线． 平行 相等或互补 该点 3．异面直线所成的角 (2)求角方法： ①利用平移的方法，得到平面角，再构造三角形解决； ②向量法． 　从近几年高考试卷分析，本节内容是立体几何的基础，在高考中以填空题出现，但对于异面直线所成的角往往出现在解答题的某一问中，主要考查平面的基本性质，两条直线的位置关系，以平行与异面直线的考查为主． 【助学·微博】 1．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面． 其中正确命题的个数是______