第九章第3讲圆的方程.ppt

1．(2010·福建卷改编)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为________． 解析　圆心为(1,0)，可设方程为(x－1)2＋y2＝r2，则由圆过原点，得r2＝1，圆的方程为(x－1)2＋y2＝1. 答案　(x－1)2＋y2＝1 2．(2011·辽宁卷)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________． 高考经典题组训练 答案　(x－2)2＋y2＝10 3．(2010·新课标全国)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________． 答案　(x－3)2＋y2＝2 答案　(x－3)2＋y2＝4 抓住4个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第3讲　圆的方程 考点梳理 (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圆心为______，半径为r的圆的标准方程． (2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r＞0)的圆的标准方程为___________. 1．圆的标准方程 (a，b) x2＋y2＝r2 2．圆的一般方程 (3)当D2＋E2－4F＜0时，方程不表示任何图形． 3．P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系 (1)若(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，则点P在圆外； (2)若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，则点P在圆上； (3)若(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，则点P在圆内． 4．确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程． 一个复习指导 本节复习时，应熟练掌握圆的方程的各个要素，注意狠抓基础知识和通性通法的训练，并在此基础上灵活应用圆的知识解决其他问题．主要考查待定系数法求圆的方程． 三个性质 确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质： (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上； (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 【助学·微博】 1．(2011·四川卷)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是________． 解析　由x2＋y2－4x＋6y＝0得(x－2)2＋(y＋3)2＝13.故圆心坐标为(2，－3)． 答案　(2，－3) 2．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的m的取值范围是________． 考点自测 3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是________． 解析　因为点(1,1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2＜4，∴－1＜a＜1. 答案　(－1,1) 答案　(x－2)2＋y2＝2 5．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为________． 【例1】 (2008·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程； (3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论． 考向一　求圆的方程 解　(1)令x＝0，得抛物线与y轴的交点是(0，b)， 令f(x)＝x2＋2x＋b＝0，由题意b≠0且Δ0， 解得b1且b≠0. (2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 令y＝0得x2＋Dx＋F＝0， 这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b. 令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，此方程有一个根为b. 代入得出E＝－b－1. ∴圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0. (3)圆C必过定点(0,1)和(－2,1)． 证明如下：将(0,1)代入圆C的方程， 得左边＝02＋12＋2×0－(b＋1)＋b＝0，右边＝0， ∴圆C必过定点(0,1)．同理可证圆C必过定点(－2,1)． [方法总结] 求具备一定条件的圆的方程时，其关键是寻找确定圆的两个几何要素，即圆心和半径，待定系数法也是经常使用的方法．在一些问题中借助圆的平面几何中的知识可以简化计算，如已知一个圆经过两个点时，其圆心一定在这两点的垂直平分线上，解题时要注意平面几何知识的应用． 考向二　与圆有关的最值与范围问题 【训练2】 已知方程x2＋y2－2tx＋2y＋2t2－2t＋1＝0表示圆． (1)求t的取值范围； (2)求其中面积最大的圆的方程； (3)若点P(1，－1)恒在所给的圆内，求t的取值范围． 解　(1)圆的方程为(x－t)2＋(y＋1)2＝2t－t2， 所