第三章勾股定理.doc

3.1勾股定理（1） 课前主体学习 【情境创设】 出示图片，完成下列问题： 图1 图2 ①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？ ②你能分别计算图2中以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法）。 ③你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。你发现了什么？ ④你能把你的发现与三角形ABC 的三边联系起来吗？ 课堂主体参与 【学习目标】用数格子的办法探索发现勾股定理的过程，会用勾股定理进行简单的计算和实际运用，经历探索直角三角形的三边之间的数量关系，体现数形结合的思想方法。 【学习重点】会用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 【学习难点】探索直角三角形的三边之间的数量关系，体现数形结合的思想方法。 【学习内容】 一、课前自主学习检查：自查自纠 二、小组合作交流、师生研讨 猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。 如图2的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积. （让学生动手实践，理解和掌握勾股定理的定义） 揭示勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 符号语言：在Rt△ABC中，∠C=900，则AC2+BC2=AB2（或a2 + b2 = c2） （补充:介绍“勾”“股”“弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；介绍古今中外对勾股定理的研究，体现勾股定理的价值。） ???【例题分析】???????????? 1.将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。 （1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。 （2）若梯子下部C向后移动2米到C1点， 那么梯子上部A向下移动了多少米？ 2、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________； （2）b=8，c=17，则S△ABC=_______。 3、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶 点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米 【师生共同研讨】 1、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?（画出示意图并求解） 2、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D, 求：（1），AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。 三、总结提升 勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系。你还能举例说明这种联系吗？ 四、当堂检测 1、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 km。 2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均三角形) 3、若等腰三角形腰为10cm,底边长为16 cm,那么底边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 4、圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路 A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定. 5、如图，在四边形中，∠，∠，，求. 6、一块长约120步，宽约50步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们： （1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？ （2）斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉作为代价来换取吗？ 7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？ 五、课后作业 六、课后反思 3.1勾股定理（2） 课前主体学习 【情境创设】 活动2： 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用右边 的“弦图”验证了勾股定理。你能利用右边图形通过 计算验证勾股定理吗？与同学交流。 课堂主体参与 【学习目标】1.能说出勾股定理的证明,并能应用其进行简单的计算和实际运用. 2.经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发