第七章第1讲一元二次不等式及其解法.ppt

ax－1)≥0，则a＝________. 解析　由题知x0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0， 当a＝1时，不符合题意； 当a≠1时， 2．(2012·浙江卷)设a∈R，若x0时均有[(a－1)x－1](x2－ 令f(x)＝[(a－1)x－1](x2－ax－1)． 当a－10时，函数f(x)的图象如图①： ∴a1时，不满足题意． 当a－10时， 3．(2010·湖南卷)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)． (1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2； (2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值． 抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第1讲　一元二次不等式及其解法 考点梳理 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． (2)求出相应的一元二次方程的根． (3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 1．一元二次不等式的求解步骤 2．一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系 如下表： 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根x1 ＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 {x|x＞x2 或x＜x1} —————— __ ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 ____________ — __ {x|x1＜x＜x2} ? ? R 一个命题解读 一元二次不等式、分式不等式及其他不等式的解法是高考考查的热点，以填空的形式出现在高考中．而不等式的解法与函数、数列、平面向量、解析几何、导数等相结合的问题，则以解答题形式呈现．尤其是含参数的不等式及恒成立问题，考查得更多一些． 两个防范 (1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集，不要忘了二次项系数是否为零的情况； (2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行讨论，分类要不重不漏． 【助学·微博】 1．(2012·南京学情分析)若不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________． 解析　由题意得a2－2a－1＜x2－2x＋3＝(x－1)2＋2恒成立，所以a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3. 答案　{a|－1＜a＜3} 考点自测 2．(2012·扬州调研)不等式(|x|－1)(x－2)＞0的解集是________．　 答案　(－1,1)∪(2，＋∞) 答案　28 4．(2012·南京模拟)已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，A、B的交集不是空集，则实数a的取值范围是________．　 解析　若A，B的交集是空集时，即x2＋2x＋a＜0在1≤x≤2上恒成立． 令f(x)＝x2＋2x＋a，因为对称轴为x＝－1，所以y＝f(x)在集合A上递增，所以f(2)＜0即可，所以a＜－8，所以A，B的交集不是空集时，实数a的取值范围是[－8， ＋∞)． 答案　[－8，＋∞) 5．(2012·苏北四市调研一)已知p：x2－4x－50，q：x2－ 2x＋1－m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m 的最大值为________． 答案　2 (1)若f′(x)＋7a＝0仅有一个解，求f′(x)的表达式； (2)若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围． 考向一　一元二次不等式的解法及其应用 [方法总结] 解一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式Δ的符号； (3)若Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若Δ＜0，则对应的二次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集．特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可直接写出不等式的解集． (1)当m＝3时，求A∩(?RB)； (2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值． (2)由(1)知A＝{x|－1＜x≤5}， 而B＝{x|x2－2x－m＜0}，且A∩B＝{x|－1＜x＜4}， 所以4是方程x2－2x－m＝0的一个根， 即42－2×4－m＝0，所以m＝8. 此时，B＝{x|－2＜x＜4}符合题意，故实数m的值为8. 考向二　含有参数的不等式的解法及其应