数列复习基本知识点经典结论解答.doc

数列复习基本知识点及经典结论总结 1、数列的概念：数列是按一定次序排成的一列数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知，则在数列的最大项为__（答：）；（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___（答：）； （3）已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）；（4）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是 （）（答：A） A B C D 递推关系式：已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（前n项）间的关系可以用一个式子来表示，则这个式子就叫数列的递推关系式。 数列的分类：①按项数多少，分为有穷数列、无穷数列； ②按项的增减，分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。 ③按项有无界限，分为有界数列、无界数列。 数列的前n项和： . 已知求的方法（只有一种）：即利用公式 =注意：一定不要忘记对n取值的讨论！最后，还应检验当n=1的情况是否符合当n2的关系式，从而决定能否将其合并。 2.等差数列的有关概念： 等差数列的定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即.(或). 等差数列的判断方法：①定义法：为等差数列。 ② 中项法： 为等差数列。③通项公式法：（a,b为常数）为等差数列。④前n项和公式法：（A,B为常数）为等差数列。 如设是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列。 （2）等差数列的通项：或。公式变形为:. 其中a=d, b= －d. 如(1)等差数列中，，，则通项　　　　（答：）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：） （3）等差数列的前和：，。公式变形为：，其中A=，B=.注意：已知n,d, ,, 中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二”。 如（1）数列 中，，，前n项和，则＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知数列 的前n项和，求数列的前项和（答：）. （4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。 提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2） 3.等差数列的性质： （1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0. （2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。 （3）对称性：若是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.当时,则有，特别地，当时，则有.如（1）等差数列中，，则＝____（答：27）；（2）在等差数列中，，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0　　B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　　D、都小于0，都大于0　（答：B） (4) 项数成等差,则相应的项也成等差数列.即成等差.若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、、 ，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列. 如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。（答：225） （5）在等差数列中，当项数为偶数时， ；；. 项数为奇数时， ； ；。 如（1）在等差数列中，S11＝22，则＝______（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）. （6）单调性：设d为等差数列的公差，则 d0是递增数列；d0是递减数列；d=0是常数数列 (7)若等差数列、的前和分别为、，且，则.如设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（答：） (8) 8、已知成等差数列，求的最值问题： 若,d0且满足,则最大； ②若,d0且满足,则最小. “首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了