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第一课时实数及其运算
知识网络
考点一 实数的有关概念
实数
实数的分类
或
典型例题：
在，，，，，0，，，中，其中：
无理数有 ；
有理数有 ；
正数有 ；
负数有 。
实数大小的比较
（1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数
（2）比差法：若a-b0则ab；若a-b0则ab；若a-b=0则a=b
（3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b1则ab；a/b1则ab B.两个数均为负数时，a/b1则ab；a/b1则ab C.一正一负时，正数负数
典型例题：
1.（2015?随州）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ）
A． ﹣1 B． ﹣2 C． 0 D． 1 （2015?）（3分）
A．B．C．D．
（20?曲靖）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A． B． a﹣b＞0 C． ab＞0 D． a÷b＞0 （201?淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（ ）
A． 6个 B． 5个 C． 4个 D． 3个 ≥0。
典型例题：
1.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是?? (??? )．
A．3?????? ? B．2?????? C．1??????? D．0
的值等于（? ）．
? （B） ? （C） ? （D）
（2015?随州）（3分）4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．
(2014甘肃省白银)观察下列各式：
13＝12
13＋23＝32
13＋23＋33＝62
13＋23＋33＋43＝102
…
猜想13＋23＋33＋…＋103＝ ．≥0）的式子叫做二次根式。
2.最简二次根式：被开方数的因数是整式因式是整式且被开方数中不含有能开的尽方的因数或因式．
3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
二次根式的性质：
≥0 ()=a(a≥0)
=|a|= = （a≥0，b≥0）
= （a≥0，b﹥0）
典型例题：
已知：，，求的值。
2.如果·= ，则（ ）
A．a≥4 B．a≥0 C．0≤a≤4 D．a为一切实数
3.若有意义，则= ≠0）
6.有理数的运算顺序：
（a）同级运算，先左后右
（b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减
典型例题：
－12 01－(1－0．5)×＋(－＋－)×24．
|1﹣|++（﹣2）0；）
(7)(-48)|-6|= (8)
(9) (10)
2.计算
（1） （2）
（3） （4）
（5）－（－16）＋10＋（－5）－17 （6）（＋163）－［（＋63）＋（-259）＋（-41）］
3.简便运算：
(1）（＋8）＋（－2）＋（＋7）＋（＋6）＋（－5）
(2）（－36）+（－54）＋（＋32）
(3)（＋5.2）＋（－0.6）＋（＋）＋（－3.2）
（4）4.7-（+8.9）－－
（5）3-(+63)-(-259)-(-41)； 2）2)-(+10)+(-8)-(+3)；
3）598---84； - 8721+53-1279+43
（9）
4.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题：
计算：①;
②
5.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x 绝对值为2，求的值
6.计算：1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋20＋20－20—2016
考点三 科学计数法与近似数
一．科学计数法
1.将较大的正数N（N﹥1）写成a×的形式，其中1≤a﹤10，指数n为原数的整数位数减1。
2.将小于1的正数N表示为a×的形式，其中1≤a﹤10，指数n为第一位有效数字前零的个数的相反数。
典型例题：
1.（2015?恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，
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