八年级数学定义与命题.doc

定 义 与 命 题 课时2 【教学目标】 一、教学知识点 1．命题的组成. 2．命题真假的判断。 二、能力训练要求： 1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假 2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法 三、情感与价值观要求： 1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一 2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣 3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值 【教学重点】准确的找出命题的条件和结论 【教学难点】理解判断一个真命题需要证明 【教学方法】探讨、合作交流 【教具准备】投影片 【教学过程】 一、情景创设、引入新课 师：如果这个星期不下雨，我们就去郊游，这是命题吗？分析这句话，这个周日，我们郊游一定能成行吗？为什么？ 新课： （1）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。 1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。 4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。 5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。 师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论。 二、例题讲解： 例1：师：下列命题的条件是什么？结论是什么？ 1．如果两个角相等，那么他们是对顶角； 2．如果ab，bc，那么a=c； 3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 4．菱形的四条边都相等； 5．全等三角形的面积相等。 例题教学建议：1：其中（1）、（2）请学生直接回答，（3）、（4）、（5）请学生分成小组交流然后回答。 2：有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。 例2：上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。 师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例。 教学建议：对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，即：说明命题错误可以举例→综合命题（1）、（2）的两例，两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。 三、思维拓展： 拓展1．师：如何证实一个命题是真命题呢？请同学们分小组交流一下。 教学建议：不急于解决学生怎么证实真命题的问题，可按以下程序设计教学过程 （1）首先给学生介绍欧几里得的《原本》 （2）引出概念：公理、定理，证明 （3）启发学生，现在如何证实一个命题的正确性 （4）给出本套教材所选用如下6个命题作为公理 （5）等式性质、不等式有关性质，等量代换也看作定理。 拓展2．师：任何公理、定理是命题吗？是真命题吗？为什么？ 建议：在学生回答后归纳总结：公理是经过长期实践验证的，不需要再进行推理论证都承认的真命题。定理是经过推理论证的真命题。 练习书p197 习题6.3 1 四、问题式总结 师：经过本节课我们在一起共同探讨交流，你了解了有关命题的哪些知识？ 建议：可对学生进行提示性引导，如：命题的构成特点、命题是否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。 作业：书p197 习题6.3 2、3 板书设计： 定义与命题 课时2 条件 1．命题的结构特征 结论 1．假命题——可以举反例 2．命题真假的判别 2．真命题——需要证明 学生活动一 —— 探索命题的结构特征 学生观察、分组讨论，得出结论： （1）这五个命题都是用“如果……那么……”形式叙述的 （2）这五个命题都是由已知得到结论 （3）这五个命题都有条件和结论 学生活动二 —— 探索命题的条件和结论 生：命题1、2如果部分是条件，那么部分是结论；命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么这两个三角形全等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5如果两三角形全等是条件，那么面积相等是结论。 学生活动三 探索命题的真假——如何判断假命题 生：可以举一个例子，说明命题1是不正确