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公务员考试行测数量关系:容斥原理和抽屉原理练习题及答案
1.某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查,其中1258个客户使用手机上网,1852个客户使用有线网络上网,932个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有352个客户,那么三种上网方式都使用的客户有多少个?
A.148 B.248
C.350 D.500
2.36名女生结伴购物,21人买了长裙,24人买了短裙,24人买了超短裙;14人买了长裙和短裙,15人买了短裙和超短裙,13人买了长裙和超短裙;只有一位羞涩的小姑娘一条裙子都没买。请问,共有几名女生购买了三种裙子?
A.1 B.5 C.8 D.9
3.100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样。那么,参加人数第四多的活动最多有几人参加?
A.22 B.21 C.24 D.23
4.如图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?
A.15 B.16
C.14 D.18
5.三位专家为10幅作品投票,每位专家分别都投出了5票,并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等,两位专家投票的列为B等,仅有一位专家投票的作品列为C等,则下列说法正确的是()。
A.A等和B等共6幅B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅D.A等比C等少5幅
6.将104张桌子分别放到14个办公室,每个人办公室至少放一张桌子,不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多?
A.2 B.3 C.7 D.无法确定
7.从1,2,3,…,49,50这50个数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?
A.23 B.24 C.25 D.26
8.10个足球队之间共赛了11场,赛得最多的球队至少赛了几场?
A.3 B.4 C.6 D.5
9.某学校1999名学生去游故宫、景山和北海三地,规定每人至少去一处,至多去两地游览,那么至少有多少人游的地方相同?
A.35 B.186 C.247 D.
10.将104张桌子分别放到14个办公室,每个人办公室至少放一张桌子,不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多?
A.2 B.3 C.7 D.无法确定
参考答案及解析
1.【答案】A。解析:三种上网方式都使用的客户有1258+1852+932-3542-352=148个。
2.【答案】C。解析:买裙子的共有36-1=35人.设买三种裙子的有x人,根据容斥原理21+24+24-(14+15+13)+x=35,解得x=8。
3.【答案】A。解析:按不同活动把100人分为7个互斥集合。按参加人数从少到多设为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7。
欲令参加人数第四多的活动(x4)人数最多,根据“此消彼长”的原则,参加人数最少的三个活动(x1,x2,x3)的人数应该最少,为1、2、3。参加人数最多的三个活动(x5,x6,x7)人数应尽量少,即x4,x5,x6,x7为公差为1的等差数列。
x4+x5+x6+x7=100-1-2-3=94。平均数为94÷4=23.5,利用等差数列知识,易求出x4=22。
6.【答案】A。解析:求至少有几个办公室桌子数一样,即求有几个抽屉中物品一样多。可从任意的办公室桌子不同构造抽屉。
若要让办公室中桌子数不同,可以每个办公室分别为1、2、3、4、…、13、14张,那么14个房间需要(1+14)×14÷2=105张,因此只能有一个办公室中桌子数减少105-104=1张,故最少有2个办公室的桌子数是一样的。
7.【答案】A。解析:考查利用数的性质构造抽屉。
将1,2,3,…,49,50这50个数,按除以7的余数分为7个抽屉:余数为0,1,2,3,4,5,6,其所含的数的个数分别为7,8,7,7,7,7,7。
被7除余1与余6的两个数之和是7的倍数,所以取出的数只能是这两种之一;
同理,被7除余2与余5的两个数之和是7的倍数,所以取出的数只能是这两种之一;被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数,所以取出的数只能是这两种之一;
两个数都是7的倍数,它们的和也是7的倍数,所以7的倍数中只能取1个。
因此最多可以取出8+7+7+1=23个
8.【答案】A。解析:求同一抽屉中最多的物品数,利用抽屉原理解题。
因为每场球赛有2个球队参加,所以11场球赛共有11×2=22队次参加,把10个足球队看成10个抽屉,由于22÷10=2……2(n=10,m=2),根据抽屉原理2,赛得最多的球队至少赛了2+1=3场比赛。
10.【答案】A。解析:求至少有几个办公室桌子数一样,即求有几个抽屉中物品一样
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