应用高等数学电子教案教学课件作者曾庆柏1-1课件.ppt

模块1 预备知识 1·1 函数 1·2 函数的极限 1·3 函数的连续性 应用高等数学 问题：什么叫函数？ 案例研究 案例1.1 Excel中的函数：在Excel窗口中的第A列依次输入10个数，然后在第B列的第一行中输入公式“=3+A1^2”，回车后得到对应的B1值. 向下拖动B1框右下角的黑点，依次可得B2、B3、…、B10对应的值. 1·1 函数 分析：如果用x表示集合A中的任意一个数， y表示集合B中对应的数， 那么根据法则“=3+A1^2”知， x与y之间存在关系 我们把 x与y的这种关系称为函数关系. 抽象归纳 函数的概念 函数的定义： 设x、y是两个变量，D是一个数集. 若对于D内的每一个数x， 按照某个对应法则f，变量y 都有惟一确定的数值和它对应， 则称对应法则f为定义 在数集D上的函数， 通常简记作 . 其中 x称为自变量， y称为因变量， 数集D称为这个函数的定 义域. 函数值和值域：当x取数值 时， 与 相对应的y值称为函数 在点 处的函 数值， 记作 函数 所有函数 值的集合 称为函数的值 域. 若函数 在区间I上的每一点都有定义， 则称函数 在区间I上有定义. 函数的对应法则 函数 中表示对应法则的记号是f， 函数 中表示对应法则的记号是g. 当 同时考察几个不同的函数时，就需要用不同的 函数记号以示区别. 例1 设 求 解 因为 所以 函数的定义域 在实际问题中，函数的定义域是根据问题的 实际意义确定的. 案例1.1中，函数的定义域： 在数学上作一般性研究时，对于只给出表达式而没有说明实际背景的函数，我们约定：函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量的取值范围. 例2 求下列函数的定义域： 解（1） 函数的定义域为 （2） 函数的定义域为 函数的表示法 函数常用的表示法有三种，即表格法、图像法和 公式法（或解析法）. 例3 某城市2006年12份15日-22日每天的最高气温 如下表（单位：℃）： 气温（H） 日期（t） 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 12 10 10 12 16 15 14 17 18 例4 经济学家感兴趣的是制造和出售的某一 产品的数量q如何依赖于其价格p， 即认为数量与 价格之间存在函数关系. 产品的需求量q是价格p 的函数，称为需求函数， 其图像称为需求曲线； 产 品的供给量q是价格p的函数，称为供给函数， 其图 像称为供给曲线. 试判断图中的曲线，对于一般商 品来说，哪一条为需求曲线，哪一条为供给曲线？ 并说明理由. 解 图（1）中的曲线为供给曲线，图（2）中的曲 线为需求曲线. 例5 求下列函数的定义域、值域，并作出其图像： （1） （2） 解 （1） （2） 分段函数：在定义域内的不同区间上用不同的解析 式表达，这样的函数通常称为分段函数. 例： 注意 分段函数是定义域上的一个函数，不要理解 为多个函数. 分段函数要分段求值，分段作图. 函数的几种特性 单调性：若对于区间I上任意两点 当 时， 都有 则称函数 在区间I上是单调增加 的， 区间I称为单调增区间； 若对于区间I上任意两点 当 时， 都有 则称函数 在区间I上是单调减少的， 区 间I称为单调减区间. 单调增加和单调减少的函数统称为单调函数， 单调增加 区间和单调减区间统称为单调区间. 奇偶性：设函数 的定义域D关于原点对称. 若 对于任一 都有 成立， 则称 为 奇函数. 若对于任一 都有 成立， 则称 为偶函数. 有界性： 若存在正数M， 使得对任一 都