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2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高二（上）期末数学试卷（理科）（普通班） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（　　） A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}， ∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 2．在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（　　） A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3） 【考点】二元一次不等式的几何意义． 【专题】计算题． 【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决． 【解答】解：由题意： 对于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内； 对于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 对于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 对于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内 故选A 【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域，根据已知不等式表示的平面区域是解答本题的关键． 　 3．已知等差数列{an}中，a7+a9=4，则a8的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】等差数列的通项公式． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】直接由已知结合等差数列的性质求得a8的值． 【解答】解：在等差数列{an}中，∵a7+a9=4， ∴由等差数列的性质可得：． 故选：B． 【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题． 　 4．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可． 【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞； 所以当“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”； 但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”． 所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故选A． 【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力． 　 5．已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【考点】余弦定理． 【专题】三角函数的求值． 【分析】根据大边对大角，得到4所对的角最大，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入求出cosα的值，根据cosα的正负即可确定出三角形形状． 【解答】解：设4所对的角为α， ∵△ABC的三边分别为2，3，4， ∴由余弦定理得：cosα==﹣＜0， 则此三角形为钝角三角形． 故选：B． 【点评】此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 　 6．已知椭圆： +=1的焦距为4，则m等于（　　） A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对 【考点】椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】首先分两种情况：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4分别求出m的值即可． 【解答】解：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4 解得：m=4 （2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4 解得：m=8 故选：C 【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c的关系式，及相关的运算问题． 　 7．有下列四个命题