《-学年浙江省绍兴一中高二(上)期末数学试卷(国际班)【带解析】.docVIP

2015-2016学年浙江省绍兴一中高二（上）期末数学试卷（国际班） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．半径为1的球的表面积为（　　） A．1 B．2π C．3π D．4π 【考点】球的体积和表面积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】利用球的表面积公式解答即可． 【解答】解：半径为1的球的表面积为4π12=4π． 故选：D． 【点评】本题考查了球的表面积公式的运用；属于基础题． 　 2．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（　　） A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2 【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径． 【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4， 所以圆心坐标为（2，0），半径为=2 故选D 【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程． 　 3．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（　　） A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0 【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程． 【专题】计算题． 【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值 【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0）， ∴1﹣0+c=0 故c=﹣1， ∴所求方程为x﹣2y﹣1=0； 故选A． 【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活． 　 4．设是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题成立的是（　　） A．若l⊥α，α⊥β，则l⊥β B．若l⊥α，α∥β，则l⊥β C．若l∥α，α⊥β，则l∥β D．若l∥α，α∥β，则l∥β 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】A．利用线面垂直和面面垂直的性质判断．B．利用线面垂直和面面平行的性质去判断．C．利用线面平行和面面垂直的性质去判断．D．利用线面平行和面面平行的性质去判断． 【解答】解：A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l?β，所以A错误． B．若l⊥α，α∥β，则必有l⊥β，所以B正确． C．若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定，所以C不正确． D．若l∥α，α∥β，则l∥β或l?β，所以D不正确． 故选B． 【点评】本题考查了空间点线面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握点线面之间平行和垂直的性质和判定定理． 　 5．设p是椭圆上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a，进而求得答案． 【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10， 故选D． 【点评】本题主要考查了椭圆的性质，属基础题． 　 6．P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角． 【分析】过F做FG∥PA，交AC于G，则∠EFG是PA与EF所成的角的平面角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出异面直线PA与EF所成的角． 【解答】解：如图，∵P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中点， 在△PEC中，PE=CE==，PC=a， ∴PC的中线EF==， 过F做FG∥PA，交AC于G，则∠EFG是PA与EF所成的角的平面角（或所成角的补角）， 连接EG，在△EFG中，∵FG=，EG=，EF=， ∴EG2+FG2=EF2，∴EG⊥FG，EG=FG， ∴∠EFG=45°，即异面直线PA与EF所成的角为45°． 故选：B． 【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用． 　 7．在同一直角坐标系中，直线=1与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置关系是（　　） A．直线经过圆心 B．相交但不经过圆心 C．相切 D．相离 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】求出圆心到直线的距离大于零且小于半径，可得直线和圆相交但不经过圆心． 【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即 （x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于3的圆． 由于圆心到直线=1的距离为=2＜3， 故直线和圆相