湘教版八年级数学上-等腰三角形的性质-课件.ppt

图中有哪些你熟悉的图形吗？ 图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点? 北京五塔寺 西安半坡博物馆 斜拉桥梁 体育观看台架 埃及金字塔 新湘教版八年级数学上册2.3.1 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形 为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点 1、动手操作：把一张长方形纸片对折后，剪一个等腰三角形。 要求 ：（只剪一刀） A B C D A B C D A B C D A B(C) 腰 腰 底角 1 2 D 重合的角 重合的线段 1 2 等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗? ∠B与∠C ∠1与∠2 ∠BDA与∠CDA AB与AC AD与AD BD与CD 大胆猜想 思考：（1）剪出的等腰△ABC是轴对称图形，它有几条对 称轴？对应点和对应线段分别有哪些？填入下表 （2）线段AD有什么特殊的位置关系？ 你发现了什么？ 结论：等腰三角形的性质定理： 对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 角的性质：等腰三角形的两底角相等 (简称“等边对等角”） 几何语言：在△ABC中， ∵ AB=AC ∴__________ ∠B=?C ( 1 ) ∵在△ABC中， AB=AC AD是角平分线， ∴ ⊥ ， ____=_____ (2) ∵在△ABC中， AB=AC AD是中线， ∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____ (3) ∵在△ABC中， AB=AC AD⊥BC， ∴∠_____=∠______，_____=______ BAD CAD BAD CAD AD BC AD BC BD CD BD CD 几何语言： (三线合一) (三线合一) (三线合一) 线的性质：等腰三角形底边上的高、中线 及顶角平分线重合 （简称“三线合一”） 等边三角形有什么特殊的性质？ 1、等边三角形是轴对称图形， 它有三条对称轴 2、等边三角形三条边相等， 三个角都等于60° 60 ° 60 ° 60 ° 即：AB=AC=BC ∠A=∠B=∠C=60° F 例1 已知：如右图，在△ABC中，AB＝AC, 点D,E在边BC边上，且AD＝AE. 求证：BD＝CE A B C D E 证明：作AF ⊥BC,垂足为点F，则AF是等腰 △ ABC和等腰△ADE底边上的高,也是底边上的中线。 ∵在△ABC中，AB＝AC, AF ⊥BC, ∴ BF = CF（三线合一） 又∵在△ADE中，AD＝AE, AF ⊥DE, ∴ DF = EF （三线合一） ∴ BF-DF=CF-EF(等量减等量，差相等） 即BD=CE 解题技巧： 在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上高 或作底边上中线是一种常用的辅助线. 如右图的三角形测平架中，AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上。 （1）AD与BC是否垂直？ 试说明理由？ （2）这时BC处于水平位置， 为什么？ 在△ ABC中 ∵AB=AC,BD=CD ∴AD ⊥ BC（三线合一） ∵AD ⊥ BC 又A点在铅锤线上 而铅锤线与水平线垂直