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注重数学思想渗透 构建高效课堂 ——《植树问题》教学片段与反思 石首市实验小学 刘绍群 背景导读： “植树问题”是四年级下册“数学广角”的内容。本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。 “植树问题”原本属于经典的奥数内容，是一种较为复杂的问题，我觉得思想的渗透和思维的发展才是教学的根本。首先面临的问题就是“第一课时的教学如何展开、进行?它是解决后面一切问题思想、方法之基础，经过一番仔细深思后，我觉得第一课时的重难点是理解间隔数的概念，探究出植树棵树与间隔数之间的关系，并能灵活运用到生活中去。把解决植树问题作为渗透数学思想方面的一个学习支点，借助内容的教学，发展学生的思维，体验到数学的魅力。 为了打造一个高效的课堂，使学生在有限的时间内完成教学任务并取得良好的教学效果，我设计了如下环节： 片段l： 感知间隔 (齐唱幸福拍手歌) 师：在生活中，无论做什么事都离不开双手，勤劳的双手能给我们创造幸福的生活，在手上还隐藏着很多的数学奥秘呢，你们想知道吗?(想) 师：伸出左手，张开五指，仔细观察，你发现了什么? 生：5个手指中间有4个空。 师：每相邻的两个手指之间有一个空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。 师：5个手指之间有几个间隔，四个手指，三个呢? 片段2： 自主探究，找出规律。 (课件出示)同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种一棵(两端要种)。一共需要多少棵树苗? 师：从题中你了解到哪些信息? 生l：小路全长1000米，每隔5米种一棵。 生2：我注意到两个关键的词“一边”、“两端都种”。 师：你真是火眼金睛，一下就注意到了这两个词。能说说“两端”是什么意思吗? 生：一物的前端和尾端(指出笔的两端) 师：一共需要多少棵树苗呢? (独立列式解答，出现了以下三种不同的情况) a、1000÷5 b、1000÷5+1 c、1000÷5+2 师：到底哪一种方法是正确的呢? 生l：我认为第一种是正确的，求需要几棵树苗，就是看把1000米平均分成了几段，所以用1000÷5。 师：每个同学都有自己的理由，你们有什么好的方法来验证自己的方法就是正确的呢? 生：画图实际种一种。 师：恩，这是个好方法。 (师到黑板上演示……) 生：这样种太麻烦了，我们可以假设这条路只有20米来种一种。 师：遇到这种复杂的问题，我们可以像这位同学一样，先想简单的，从简单的问题入手来研究，这种方法叫化复杂为简单。 师：咱们就假设这条路只有20米来研究研究。 填写表格，发现规律 (表格图) ┏━━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┓ ┃ 总长(米) ┃ 间距(米) ┃ 间隔数 ┃ 棵数 ┃ ┣━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━┫ ┃ ┃ 10 ┃ ┃ ┃ ┃ ┣━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━┫ ┃ ┃ 5 ┃ ┃ ┃ ┃ 20米 ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┣━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━┫ ┃ ┃ 4 ┃ ┃ ┃ ┃ ┣━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━┫ ┃ ┃ 2 ┃ ┃ ┃ ┗━━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┛ 要求： (1)四人为一小组，每人选一个相隔米数画图。 (2)由每组的小组长把试验的结果填在表内。 (3)观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律? 从表中其它的数据里你们还发现了那些规律 小组上台展示，汇报得出： 棵树=间隔数+1 总长=间距×间隔数 师：这些规律我们还可以怎么说? 生：间隔数=棵树一1 间距=总长÷间隔数间隔数=总长÷间距 师：看来同一种规律还有不同的表达方式哦。 师：我们刚才研究的都是总长为20米的，如果总长只有10米、15米，是不 是也有这样的规律昵? (第二次动手操作，得出同样的结论) 师：看来不管总长和间距如何变化，树的棵数总是比间隔数多1． 师：谁能用直观图来说明一下为什么