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极值练习 下列函数存在极值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A．是的零点 B．1是的极值点 C．3是的极值 D. 点在曲线上 设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 设函数f(x)的定义域为R，x(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)，f(x)≤f(x) B．－x是f(－x)的极小值点－x是－f(x)的极小值点－x是－f(－x)的极小值点已知为自然对数的底数，设函数f(x)＝(－1)(x1)k(k＝1，2)，则(　　)当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值设函数f(x)满足x(x)＋(x)＝，f(2)＝，则x0时，f(x)(　　)有极大值，无极小值有极小值，无极大值既有极大值又有极小值既无极大值也无极小值　[解析] 因为函数f(x)满足x(x)＋2xf(x)＝[x(x)]′＝，所以当x0时，＝，令函数g(x)＝x(x)，所以g(x)在x0时递增．由f2)＝，得g(2)＝又f(x)＝，所以f′(x)＝＝＝，x0.令h(x)＝－2g(x)，则h′(x)＝，故当x∈(0，2)时，h′(x) 0；当x∈(2，＋∞)时，h′(x)0，故h(x)在(0，＋∞)上的最小值为h(2)＝－2g(2)＝0.所以f′(x)＝，故f(x)在(0，∞)单调递增．所以当x∈(0，＋∞)时，f(x)即无极大值也无极小值．选若函数(x)＝x＋ax＋＋c有极值点x，x，且(x1)＝x，则关于x的方程(f(x))2＋(x)＋b＝0的不同实根个数是(　　)已知a为常数，函数f(x)＝(ln x－ax)有两个极值点x，x(x1x2)，则(　　)(x1)0，f(x)－(x1)0，f(x)－(x1)0，f(x)－(x1)0，f(x)－设，若函数，有大于零的极值点，则（ B ） A． B． C． D． 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　A ） A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（ ） A．0是的极大值，也是的极大值 B．0是的极小值，也是的极小值 C．0是的极大值，但不是的极值 D．0是的极小值，但不是的极值 已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）的值. 11. （Ⅰ）=1; （Ⅱ）. 函数，已知在时取得极值，则=（B） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 设a为实数,函数 (Ⅰ)求. (Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线. 解：(I)=3－2－1 若=0，则==－，=1 当变化时，，变化情况如下表： (－∞，－) － (－，1) 1 (1，+∞) + 0 － 0 + 极大值 极小值 ∴的极大值是，极小值是 (II)函数 由此可知，取足够大的正数时，有0，取足够小的负数时有0，所以曲线=与轴至少有一个交点 结合的单调性可知： 当的极大值0，即时，它的极小值也小于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。 当的极小值－10即(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(－∞，－)上。 ∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。 已知是函数的一个极值点，其中， I）求与的关系式； II）求的单调区间； III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围. (I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以 （II）由（I）知，= 当时，有，当变化时，与的变化如下表： 1 0 0 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减. （III）由已知得，即 又所以即① 设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立， 所以解之得又所以 即的取值范围为 设函数f(x)?2x3?3(a?1)x2?6ax?8，其中a(R。 (1) 若f(x)在x?3处取得极值，求常数a的值； (2) 若f(x)在(?(,0)上为增函数，求a的取值范围。 解：（Ⅰ） 因取得极值， 所以 解得 经检验知当为极值点. （Ⅱ）令 当和上为增函数，故当上为增函数. 当上为增函数，从而上也为