方程合并同类项.ppt

* 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时 用合并同类项 法解方程 1 课堂讲解 系数化为1 合并同类项 用合并同类项法解方程 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉 子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书 的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消” 与“还原”是什么意思呢？ 我们先讨论下面的内容， 然后再回答这个问题. 1 知识点 系数化为1 某校三年共购买计算机140台，去年 购买数量 是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年 这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买计算机x台.可以表示出：去年购买 计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相 等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台，列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同 类项，得7x=140. 下面的框图表示了解这个方程的流程： 由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机. 合并同类项 x +2x+4x=140 7x=140 系数化为1 x=20 1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数或乘以系数的倒数，使 一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式，变形的依据是等式的性质2. 2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误： (1)颠倒除数与被除数的位置； (2)忽略未知数系数的符号； (3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不 是等于0的情况． 【例1】解下列一元一次方程： (1)－x＝3； (2)2x＝－4； (3) x＝－3. 导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知 数的系数． 解：(1)系数化为1，得x＝－3. (2)系数化为1，得x＝－2. (3)系数化为1，得x＝－6. 总 结 将系数化为1是解一元一次方程的最后一步， 解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是 “－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方 程两边同时乘以未知数系数的倒数． 把方程－ x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是(　　) A．给方程两边同时乘－3 B．给方程两边同时除以－ C．给方程两边同时乘－ D．给方程两边同时除以3 1 (中考·株洲)一元一次方程2x＝4的解是(　　) A．x＝1　　　　　　B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 2 2 知识点 合并同类项 1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项 与常数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0) 的形式． 要点精析： (1)要把不同的同类项分别进行合并； (2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并 同类项一样，它们的根据都是乘法分配律， 实质都是系数的合并． 对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是(　　) A．y＝1 B．－y＝1 C．9y＝1 D．－9y＝1 1 下列各方程合并同类项不正确的是(　　) A．由4x－2x＝4，得2x＝4 B．由2x－3x＝3，得－x＝3 C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12 D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5 2 下列说法正确的是(　　) A．由x－3x＝1，得2x＝1 B．由 m－0.125m＝0，得m＝0 C．x＝－3是方程x－3＝0的解 D．以上说法都不对 3 3 知识点 用合并同类项法解方程 【例2】解下列方程： 解： (1)合并同类项，得 系数化为1，得x=4. (2)合并同类项，得6x=－78. 系数化为1，得x=－13. 总 结 (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0) 的形式，依据是合并同类项的法则； (2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝ b(a≠0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将 方程两边同时乘a的倒数． 方程 ＋x＋2x＝210的解为(　　) A．x＝20 B．x＝40 C．x＝60