方程的根与函数的零点8.pptx

§3.1.1 方程的根与函数的零点全州高中 陆奕香思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根与二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象有什么关系？观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数，如(1)方程 x2－2x－3＝0与函数 y＝x2－2x－3；(2)方程 x2－2x＋1＝0与函数 y＝x2－2x＋1；(3)方程 x2－2x＋3＝0与函数 y＝x2－2x＋3 .画画二次函数的图象x2－2x－3=0x2－2x+3=0x2－2x+1=0y..2y= x2－2x－3y= x2－2x+1y= x2－2x+31..0x－1123－1－2－3.－4....y..－112.0x－1123... 方程函数问题1:从该表你可以得出什么结论？函数的图象问题2:这个结论对一般的二次函数和方程成立吗？x1=－1,x2=3无实数根方程的实数根x1=x2=1(1,0)无交点函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)上述一元二次方程的实数根?二次函数图象与x 轴交点的横坐标yx10x2xy0x1xy0x 判别式△ =b2－4ac△＜0△＞0△=0方程ax2 +bx+c=0(a0)的根两个不相等的实数根x1 、x2有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象没有交点(x1,0)函数的图象与 x 轴的交点(x1,0) , (x2,0)上述一元二次方程的实数根?二次函数图象与x 轴交点的横坐标零点是点吗?函数零点的定义函数的零点的定义：对于函数 y＝f(x)，我们把使 的实数 x 叫做函数 y＝f(x) 的零点.f(x)＝0方程、函数、图象之间的关系：注意：零点指的是一个实数，并不是一个坐标.等价关系方程 f(x)=0 有实数根数函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点函数 y=f(x) 有零点形函数零点的定义的应用例1函数 f(x)=x(x－4) 的零点为（ ） A．(4，0)，(0，0) B．x=0 C．x=4 D．4，0函数零点的定义的应用例1函数 f(x)=x(x－4) 的零点为（ ） A．(4，0)，(0，0) B．x=0 C．x=4 D．4，0 D画函数图象是求函数零点的第二种方法.解析：由x(x－4)=0得x=0或x=4.注意：函数的零点是实数，而不是点.解方程是求函数零点的一种方法.零点存在性的探究下面是桂林市1月份的某两天从0点到12点的温度变化图.请你把它补充成完整的函数图象.图 2图 1请问：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为 0 度？思考：函数 y=f(x) 存在零点的条件是什么？函数零点的存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间 [a,b] 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a) ·f(b)0，那么，函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 内有零点． 即存在 c∈(a,b)，使得 f(c)=0，这个c 也就是方程 f(x)=0 的根．思考1：若满足条件f(a)·f(b)0,能否保证在区间(a,b)内有零点？思考2：在区间[a,b]上连续且f(a)·f(b)0,函数的零点唯一吗？思考3：若在区间（a,b）有零点时，一定有f(a)·f(b) 0吗？思考4：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定没有零点吗？零点存在性定理的应用例2 已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 –7 11 –5–12–26 那么函数在区间[1,6]上的零点至少有（ ）个 A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个B零点存在性定理的应用例3 函数 f(x)= -x3-3x+5 在哪个区间一定有零点（ ）A (0 , 1) B (1，2) C (2，3) D (3 , 4)零点存在性定理的应用例3 函数 f(x)=-x3-3x+5 在哪个区间一定有零点（ ）A (0 , 1) B (1，2) C (2，3) D (3 , 4) B解法2：函数的图象分析：计算f(0)=5 f(1)=-1-3+5=1 f(2)=-8-6+5=-9 f(3)=-27-9+5=-31 f(4)=-64-12+5=-71解法1：零点的定义满足条件 f(a)f(b)0f(1)f(2)0课堂小结：两个定义：两种思想：两种求零点的方法：布置作业：P88 2 P92 2谢谢大家参与我的课堂！！！例4当x0时,求函数 的零点的个数.解法一：用计算器或计算机作出x,f(x)的对应值表和图