《传热学》第3章非稳态热传导.ppt

第3章 非稳态热传导 第3章 非稳态热传导 例题3-4 一块厚度为100mm的钢板放入温度为1000℃的炉中加热，钢板 一面受热，另一面可近似认为是绝热的。钢板初始温度为t0=20 ℃ 。求 钢板受热表面的温度达到500 ℃时所需要的时间，并计算此时剖面上的 最大温差。取加热过程中的平均表面传热系数h=174W/(m2K)，钢板的 λ=34.8W/(mK)，a=0.555×10-5m2/s。已知：Bi=0.1时，μ1=0.3111rad； Bi=0.5时，μ1=0.6533rad；Bi=1.0时，μ1=0.8603rad； 假设:(1) 一维问题;(2) 热物性为常数;(3)加热过程表面传热系数为常数. 分析：这一问题相当于厚200mm平板对称受热情况，故可以应用一维 平板的分析解 计算：对于此平板 从图3-8查得，在平板表面上 第3章 非稳态热传导 另一方面，根据已知条件，表面上的无量纲过余温度为 故得 根据θm/θ0及Bi数之值，从图3-7查的F0=1.2，故得 另外，由θm=0.637θ0得 故在剖面上的最大温差为 讨论:下面根据公式(3-25)计算F0的值, 由Bi=0.5可知，μ1=0.6533rad=37.43o 故： 得到： 可以看出，由图线法得到的结果与分 析解相当一致 第3章 非稳态热传导 利用图表法求解非稳态导热问题方法总结 热扩散率 所需时间 最大长度 最大长度 最大长度 实际长度 导热系数 表面传热系数 傅里叶数 毕渥数 长度比 任意时刻中心温差与初始温差之比 任意位置温差与中心温差之比 任意时刻、任意位置 的温差与初始温差之比 第3章 非稳态热传导 3.3 半无限大物体的非稳态导热 定义：半无限大物体可以看作是一维平板的一种特殊情况，就是从 X=0界面开始可以向正向以及上、下方向上无限延伸，而在每 一个与x坐标垂直的界面上物体的温度都相等。 重点：分析解的应用 理解其所包含的物理概念。 应用范围：非稳态导热的初始阶段扰动的影响 仅局限在表面附近而未深入到平板内部中 去时，可有条件地把该平板视为该问题 第3章 非稳态热传导 3.4.1 三种边界条件下半无限大物体温度场的分析解 有一半无限大物体，初始温度为t0，在初始时刻x=0侧面突然受到 热扰动，分为以下三种边界条件： 表面温度突然变为tw，并保持不变(第一类) 受到恒定的热流密度加热(第二类) 与温度为t∞的流体进行热交换(第三类) 第3章 非稳态热传导 上述条件下，物体中温度的控制方程和定界条件为 控制方程 定界条件 三种边界条件下，温度场的分析解可以表示为 第一类边界条件 第二类边界条件 第三类边界条件 其中， 为误差函数， 为余误差函数 第3章 非稳态热传导 3.4.2 导热量计算式 以第一类边界条件为例，推导从初始时刻到某一特定时刻τ之间， 半无限大物体表面与外界的换热量 通过任意截面处的热流密度为 表面的导热量为 从以上两式可知，表面上的热流密度与时间的平方根成反比，总的导 热量与时间的平方根成正比。此外，导热量还与物体的吸热系数 成正比，吸热系数表示物体向与接触的高温物体吸热的能力。 3.4.3 分析解的讨论 以上三个边界条件下的解都包含有一个无量纲参数 以及误差函数 ，误差函数erfη随η的变化趋势如下图所示。 这是半无限大物体分析界的一个共同点。 从误差函数曲线图中可以得到两个重要结论： 从几何位置来看，如果 ，则在 τ时刻x处得温度可以认为尚未发生变化。 2. 从时间上来看，如果 ，则此时 x处的温度可认为完全不变，因此可以把 视为惰性时间，即惰性时间之内， x处的温度可认为等于t0。 第3章 非稳态热传导 第3章 非稳态热传导 例题3-6 一块大平板型钢铸件在地坑中浇铸，浇铸前型砂温度为20 ℃。 设在很短的时间内浇铸完成，病且浇铸后铸件的表面温度一直维持在其 凝结温度1450 ℃，试计算离铸件底面80mm处浇铸后2h的温度。型砂的 热扩散率a=0.89×10-6m2/s。 假设： (1)将铸件底面以下砂型中的非稳态导热按第一种边界条件的半 无限大物体处理；(2)物性为常数。 计算：首先计算无量纲参数η 根据附录可得 所以 第3章 非稳态热传导 本章小结 1. 掌握非稳态导热的基本概念，包括特点及类型； 了解导热微分方程的一般形式及其初始和边界条件； 掌握毕渥数的概念及其