山东省平原县第五中学中考数学二轮复习专题 《第11课时 归纳猜想型问题》导学案(精讲+专练).doc

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2012年中考复习二轮材料 归纳猜想型问题 专题诠释解题策略和解法精讲考点精讲 例1.(2011曲靖)将一列整式按某种规律排成x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,16x5…则排在第六个位置的整式为 . 【分析】符号的规律:n为奇数时,单项式为正号,n为偶数时,符号为负号;系数的绝对值的规律:第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1.指数的规律:第n个对应的指数是n. 【】根据分析的规律,得:第六个位置的整式为:﹣26x6=﹣32x6. 故答案为:﹣32x6. 【】此题考查的知识点是单项式,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.( =1-; =-;=-;…… 解答下面的问题: (1)若n为正整数,请你猜想= ; (2)证明你猜想的结论; (3)求和:+++…+ . 【分析】(1)根据的定义规则,可知,,,.则有. (2) 观察数表可知,第1问中的恰是的具体形式,若将赋值于不同的行与列,我们不难发现. 【】1) (2)证明:-=-== (3)原式=1-+-+-+…+-= 【】猜想题,提供的信息是一种规律,但它隐含在题目中,有待挖掘和开发,一般只要注重观察数字(式)变化规律,经归纳便可猜想出结论.属于典型的开放性探究题问题设置层次感较强,遵循了从特殊到一般的认识规律.从培养学生不完全归纳能力的角度看,不失为一道训练思维的好题. (201重庆)下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,…则第⑥个图形中平行四边形的个数为(  ) A、55 B、42C、41 D、29 【分析】规律的归纳:通过观察图形可以看到每转动4次后便可重合,即4次循环,10÷4=22,所以应和图相同. 【】∵图②平行四边形有5个=1+2+2, 图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3, 图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4, ∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41. 故选C. 【】本题是规律的归纳题,解决本题的关键是读懂题意,理清题归纳出规律,然后套用题目提供的对应关系解决问题,具有一定的区分度.根据图形进行数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律,然后利用规律解决一般问题.( 2011舟山)一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是(  ) A、2010 B、2011 C、2012 D、2013 【分析】该纸链是5的倍数,中间截去的是剩下3+5n,从选项中数减3为5的倍数即得到答案. 【】由题意设被截去部分为5n+2+1=5n+3从其选项中看,故选D. 【】本题考查了图形的变化规律,从整体是5个不同颜色环的整数倍数,截去部分去3后为5的倍数,从而得到答案. (2011江西南昌,25,10分)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下: 设∠BAC=(0°<<90°).现把小棒依次摆放在两射线AB,AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上. 活动一: 如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在两端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒. 数学思考: (1)小棒能无限摆下去吗?答: .(填“能”或“不能”) (2)设AA1=A1A2=A2A3=1. ①= 度; ②若记小棒A2n-1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,),求此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示). 图甲 活动二: 如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2= AA1. 数学思考: (3)若已经向右摆放了3根小棒,则= ,= ,= ;(用含的式子表示) (4)若只能摆放4根小棒,求的范围. 图乙 【分析】(1)能 (2)①22.5° ②方法一: ∵AA1=A1A2=A2A3=1, A1A2⊥A2A3,∴A1A3=,AA3=1+. 又∵A2A3⊥A3A4,∴A1A2∥A3A4.同理:A3A4∥A5A6,∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5, ∴AA3=A3A4,AA5=A5A6,∴a2= A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5=a2, ∴a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2. 方法二: ∵AA1=A1A2=A2A3=1, A1A2⊥A2A3,∴A1A3=,AA3=1+.

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