工程力学下—弯曲应力3.ppt

5.4 提高梁弯曲强度的措施 （1）合理选择截面形状 （1）合理选择截面形状 (3) 合理设计梁的外形 (3) 合理设计梁的外形 (3) 合理设计梁的外形 按强度要求设计梁时, 主要是依据梁的正应力强度条件(中性轴为横截面对称轴时) 降低最大弯矩(或局部加强弯矩较大的粱段)，提高抗弯曲截面系数，都能降低梁的最大正应力, 从而提高粱的承载能力，使梁的设计更为合理。 2、在横截面面积相等的情况下，选择抗弯截面系数大的截面。 (A) 塑性材料 1、中性轴尽可能是对称轴。 z D1 （1）合理选择截面形状 工字形截面与框形截面类似 组合截面 总结: 为了充分发挥材料的性能，应尽可能将材料放置在离中性轴较远的地方。 z D1 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图： （B）脆性材料 R 对于用木材制成的梁, 虽然材料的拉、压强度不等, 但根据制造工艺的要求仍多采用矩形截面。若从圆木中锯出矩形截面的木梁, 则为使所得矩形截面木梁的弯曲截面系数Wz为最大, 其高宽比有一定的要求。 北宋李诫于公元1100年著?营造法式?一书中指出:矩形木梁的合理高宽比(h/b＝1.5) b h 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义?一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为: R b h 例 矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5kN，a=1.5m，[σ]=10MPa，试确定此矩形截面h/b的最优比值(使其截面的抗弯截面系数具有最大值)，并计算所需圆木的最小直径d。 一 h/b的最优比值 F=5kN，a=1.5m，[σ]=10MPa 2、确定圆木直径d F F/2 F/2 合理地配置梁的载荷 l/2 l A B F (2) 合理配置梁的载荷和支座 合理地设置支座位置 受均布荷载的简支梁 l A B q q a B a l A C D 当两端支座分别向跨中移动a＝0.2l时 0.125ql2 0.02ql2 0.02ql2 0.025ql2 为了节约材料, 减轻自重, 也可改变截面尺寸, 使抗弯截面系数随弯矩而变化。在弯矩较大处采用较大截面, 而在弯矩较小处采用较小截面。这种截面沿轴线变化的梁, 称为变截面梁。 变截面梁的正应力计算仍可近似地用等截面梁的公式。如变截面梁各横截面上的最大正应力都相等, 且都等于许用应力, 就是等强度梁。 例如, 宽度b保持不变而高度可变化的矩形截面简支梁, 若设计成等强度梁, 则其高度随截面位置的变化规律 h(x), 可按正应力强度条件求得。 梁任一横截面上最大正应力为 F b h(x) l/2 l/2 求得 F b h(x) l/2 l/2 但靠近支座处, 应按切应力强度条件确定截面的最小高度 求得 按上确定的梁的外形, 就是厂房建筑中常用的鱼腹梁。 F 若设想把这一梁分成若干狭条，然后叠置起来，并使其略微拱起，这就成为汽车以及其他车辆上经常使用的叠板弹簧。 叠板弹簧实际为等强度梁 *§5-6 梁弯曲时的剪应力 1、两点假设： ?剪应力与剪力平行；?距中性轴等距离处，剪应力相等。 图a Z y b dx y Fs 图b A B C D 一、 矩形截面梁横截面上的剪应力 二、其它截面梁横截面上的剪应力 剪应力的总计算公式为： Fs t 三、几种常见截面的最大弯曲剪应力 1 工字钢截面： 腹板的面积 ? ? f max A f A Fs t Q 2 圆截面： Q 3 薄壁圆环： 四、剪应力强度条件 1、危险面与危险点分析： 一般情况下，最大正应力发生在弯矩取得极值的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。 Fs t 3、剪应力强度条件： 2、带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Fs和M均很大的截面的腹、翼相交处。 4、需要校核剪应力的几种特殊情况： ?梁的跨度较短，M 较小，而 Fs较大时，要校核剪应力; ?腹板厚度较小的薄腹截面梁，要校核剪应力; ?铆接或焊接的组合截面梁，要对铆接或焊接面校核剪应力. b h 解: 1、 正应力设计 P=8 kN A B 4m