冲刺60天2012年高考文科数学解题策略 专题三 数列与不等式第二节 解不等式冲刺60天2012年高考文科数学解题策略 专题三 数列与不等式第二节 解不等式.doc

不等式不等式是考试要求 （1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景． （2）一元二次不等式① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． ② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． ③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． ② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 例1(2011上海理科20)已知函数，其中常数满足。 ⑴ 若，判断函数的单调性； ⑵ 若，求时的取值范围。 点拨单调性指数不等式．时，任意，则 ∵ ，， ∴ ，函数在上是增函数。 当时，同理，函数在上是减函数。 ⑵ 当时，，则； 当时，，则. 易错点符号的讨论. 变式与引不等式的解集是则不等式的解集是（ ） A B C D 题型二：含参数不等式的解法 例解关于不等式． ，不等式可化为， 解得或. 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为．易错点可能为零视而不见；在已经规范化了之后，对不确定的根的大小关系不加区分.整体表现为不能有序地进行分类讨论. 变式解关于的不等式． （a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式； 题型三：不等式的恒成立问题 例3已知函数． （1）若，求的值； （2）若对于恒成立，求实数m的取值范围 点拨. 由已知， 解得 ∵ . （2）当即∵, ∴在上恒成立,∴.又时,, 故的取值范围是. 易错点变式与已知，当时，恒成立，求a的取值范围． 上是增函数，当时，是否存在实数m，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的所有实数m；若不存在，说明理由. 题型四：线性规划问题与基本不等式 例4满足则( ). （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 （2）函数的图象恒过定点， 若点在直线上，其中，则的最小值 为 ． 点拨在于转化与化归．的坐标， 代入直线方程，得，由均值不等式得结果. 解（1）画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B （2）函数的图象恒过定点,,，,∴. 易错点变式与设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算. （A） 1，1 (B) 2，2 (C ) 1，2 (D)2，1[，则的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D．5 本节主要考查：（1）一元一次不等式、一元二次不等式的性质及能转化为它们的分式不等式、绝对值不等式、指数与对数不等式的解法以及含字母系数不等式的解法；（2）基本不等式及其应用，简单的线性规划等问题（3）图解法、换元法、分析法、综合法等方法（4）数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、等价转化思想的应用以及逻辑推理能力、运算求解能力等基本数学能力. 点评： （1）解不等式的关键是等价转化分式不等式转化为整式不等式；指数对数不等式转化为代数不等式；抽象函数的不等式在确定其单调性的前提下去掉函数符号转化为代数不等式． 在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰． 等价转化．具体地说，分式化为整式，高次化为低次，绝对值化为非绝对值，指数对数化为代数式等．分类讨论．分类讨论的目的是处理解决问题过程中遇到的障碍，在无障碍时不要提前进行分类讨论．数形结合．有些不等式的解决可化为两个函数图像间的位置关系的讨论等几何问题． （4）函数方程思想．解不等式可化为解方程或求函数图像与轴交点的问题，根据题意判断所求解的区间．如“根法”实际上就是一种函数方程思想．不等式渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用．如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题无一不与不等式有着密切的联系因