第2课三角形的高、中线与角平分线第2课三角形的高、中线与角平分线.doc

第2课 三角形的高、中线与角平分线 初一（ ）班 姓名 学习目标：了解三角形中线、角平分线、高等有关概念及性质，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高。 学习过程： 一、探索与发现： 环节一：三角形的角平分线 (1)画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线. 几何语言：①∵线段AD为△ABC的角平分线,则有： ∴∠BAD=_________=∠BAC； ∠BAC=2∠DAC=_________； ②∵∠BAD=∠DAC ∴AD是∠BAC的___________； （2）在上图中，把所有的角平分线画出来，观察有什么特点？与同学交流一下你的看法。 _______________________________ 结论：⑴一个三角形有 条角平分线，并且都在三角形的___部，相交于一点； ⑵三角形的角平分线是一条_______，而角的平分线是一条______； 环节二：三角形的中线 1、定义：如下图，连接△ABC的顶点A和它所对边BC的中点D， 所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。 几何语言：∵AD是△ABC边BC上的中线 ∴BD=DC=_____；2BD=2DC=_____； 2、你还能画出AB，AC边上的中线吗？请画出来。 （观察有什么特点？与同学交流一下你的看法。） 结论：一个三角形有_____条中线，并且都在三角形_____部，它们相交于一点; 三角形三条中线的交点叫做三角形的___________ 环节三：三角形的高 如右图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线上 画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。 AD是△ABC的高也可以这样叙述： (1)AD是△ABC的边BC上的高； (2)AD⊥BC，垂足为D； (3)D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90°； 请你能画出AC，AB边上的高吗？观察有什么特点？与同学交流一下你的看法。 （锐角三角形有_____条高，并且都在三角形_____部，它们相交于一点;） 2、（1）请画出直角三角形和钝角三角形三条边上的高 （2）在上图中，把所有的高画出来，观察有什么特点？与同学交流一下你的看法。 结论：直角三角形三条高的交点就是______________； 钝角三角形有＿＿＿条高位于三角形的外部. （注:三角形三高所在的直线相交于一点) 二、填表： 在△ABC中 条数 线段位置（在三角形内部或外部） 是否交于一点 交点位置（内部或外部） 角平分线 中 线 高（锐角三角形） 高（直角三角形） 高（钝角三角形） 环节四：基础训练：（A组） 1、下列各条线中不是线段的是（ ） A三角形的高 B三角形的中线 C三角形的角平分线 D角的平分线 2、三角形只有一条高在三角形内，另两条高在三角形外，那么这个三角形一定是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D任意三角形 3、下列说法正确的是 （ ）． A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线．三角形的三条中线必交于一点．三角形的三条角平分线的交点在三角形外部D．以上说法都错4．任何三角形都有______条高线，在直角△ABC中，∠C=，则______是AC边上的高线，_______是BC边上的高线．____ (2)如右图, AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线， 则∠1=_____, ∠3=____, ∠ACB=2______. 6．如图9，BD= BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_________的面积． 7、如图14，已知∠1=∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 8、如图15，D,E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线.. 如图7，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线， AD是BC上的高线，且∠B=30°，∠C=70°，∠EAD的度数是（ ）. A．35° B．25° C．20° D．15° B组： 如图，△ABC中，∠A=100°，点I是∠B、∠C的角平分线交点，求∠BIC的度数．．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差． ．如图，在△ABC中，D，E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△AB． __________=__________