第28章 锐角三角函数 全章教案第28章 锐角三角函数 全章教案.doc

第二十八章锐角三角函数 28.1.1锐角三角函数 教学目标 1．知识目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）． 2．技能目标：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维． 3．情感态度与价值观：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动 重 点：使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）． 难 点：学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 教 学 过 程 观察发现 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考： 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？ 3．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？ 4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？ 教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流。 得到在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边与斜边的比值． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边与斜边的比值。 三、感悟深化 任意画Rt△ABC和Rt△A1B1C1，使得∠C=∠C1 =90°，∠A==，那么有什么关系，你能解释一下吗？ 经过学生的实验和证明，得出： 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine） 即．同样sinB= 四、巩固提高 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值． （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求sinA的sinB的值； （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，求sinA的sinB的值． 五、体验收获 一、在Rt△ABC中，∠C =90°： 即． 同样sinB= 当∠A=300时，sinA=？ 当∠A=450时，sinA=？ 当∠A=600时，sinA=？ 二、注意： 1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 28.1.2锐角三角函数 教学目标 知识目标：使学生在上节课的基础上知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，进而认识余弦（cosA）、正切（tanA） 而得到锐角三角函数的概念． 2、技能目标：在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备． 3、情感态度与价值观：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性． 重 点 使学生知道当锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，认识余弦（cosA）、正切（tanA）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（记作：cosA）, 即； ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（记作：tanA）, 即； 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 二、探究说理 当∠A为锐角时，sinA、cosA、tanA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)． 三、感悟深化 四、巩固提高 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求coaA、tanA、cosB和tanB的值． 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，，求cosA、tanB的值． 五、体验 收获 问题：在本节课中，你有哪些收获要与大家交流？ 1．主要研究了锐角的余弦、正切和锐角三角函数概念， 2．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sinA＜1,0＜cosA＜1, tanA＞0． 3．利用锐角三角函数的定义得到直角三角形中的边角关系，从而为解决直角三角形的问题指出了新的方法． 六、实践延伸 （1）复习所学知识，记忆三个锐角三角函数； （2）归纳30°、45°、60°的