第 11次课 平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差(学生版)第 11次课 平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差(学生版).doc

【教师寄语：昨天很残酷，明天很残酷，不要倒在今天晚上！】 平均数、中位数、众数、方差、 标准差 一、考点、热点回顾 考点一、平均数 1、平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。 求平均数的方法 （1）定义法 当所给数据比较分散时，一般选用定义公式： （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。 （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。 考点二、中位数 1、中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。 2、中位数的找法：将该组数从小到大排列，取中间的数 3、当一组数有偶位数时，该组数的中位数为中间两个数的平均数；当一组数有奇位数时，该组数的中位数为中间那个数。 考点三：众数 众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 考点四：极差、频数、频率 1、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。 2、频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数。 3、频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率。 4、频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 5、各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1。 6、扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比。 考点五、方差、标准差 1、方差的概念 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示： 2、标准差 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 注意：方差表示一组数的稳定性 考点六：概率基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； 4、概率计算方法： P(A) = ———————————————— 二、典型例题 1. 某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ） A.29 B.28 C.24 D.9 2.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（　　 ） A.平均数为30 B.众数为29 C.中位数为31 D.极差为5 3. 有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（　　） A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6 4. 100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表： 跳绳个数x 20＜x≤30 30＜x≤40 40＜x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 x＞70 人数 5 2 13 31 23 26 则这次测试成绩的中位数m满足（　　） A．40＜m≤50 B．50＜m≤60 C．60＜m≤70 D．m＞70 5、如图为某班甲．乙两组模拟考成绩的盒状图．若甲．乙两组模拟考成绩的全距分别为a．b；中位数分别为c．d，则a．b．c．d的大小关系，下列何者正确（　　） A．a＜b且c＞d B．a＜b且c＜d C．a＞b且c＞d D．a＞b且c＜d 6、下表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x2－2y之值为何（　　） 成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 次数（人） 2 3 5 x 6 y 3 4 A．33 B．50 C．69 D．90 7、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一