立体几何高考题汇总(文)立体几何高考题汇总(文).doc

北京17．（本小题共14分） 如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点. （Ⅰ）求证：DE∥平面BCP； （Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 （I）求证：CE⊥平面PAD； （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 湖北18．（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,． （I） 求证：； （II） 求二面角的大小。 广东18．（本小题满分13分） 图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为,,,的中点，分别为的中点． （1）证明：四点共面； （2）设G为A A′中点，延长到H′，使得．证明： 湖南19．（本题满分12分）（只做第一问） 如图3，在圆锥中，已知的直径的中点． （I）证明： （II）求直线和平面所成角的正弦值． 江西18.(本小题满分12分）（只做第二问） 如图，在交AC于 点D,现将 （1）当棱锥的体积最大时，求PA的长； （2）若点P为AB的中点，E为 辽宁18．（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD． （I）证明：PQ⊥平面DCQ； （II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值． 如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形， ． （I）证明：平面SAB； （II）求AB与平面SBC所成的角的大小。 山东19．（本小题满分12分） 如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60° （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：． 陕西16．（本小题满分12分） 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。 （Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ??⊥平面ＢＤＣ； （Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。 安徽（19）（本小题满分13分） 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线； （Ⅱ）求棱锥的体积. 是底面边长为1的正四棱柱，高。求： ⑴ 异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； ⑵ 四面体的体积。 四川19．本小题共l2分 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D． （Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1； （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值； 17．（本小题满分1分）中，底面为 平行四边形，，，为中点， 平面， ， 为中点． （Ⅰ）//平面； （Ⅱ）平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值． 18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． （I）证明：； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高． （20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上． （Ⅰ）证明：⊥； （Ⅱ）已知，，，．求二面角的大小． 如题（20）图，在四面体中，平面ABC⊥平面， （Ⅰ）求四面体ABCD的体积； （Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。