立体几何(2013年高考题汇编)立体几何(2013年高考题汇编).doc

立体几何一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ．（2013广东（理））设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （　　） A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则 .（2013年高考大纲卷（文））已知正四棱锥的正弦值等于 B． C． D． ．（2013上海春季高考）若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为 （　　） A． B． C． D． ．（2013广东（理））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 （　　） A． B． C． D． ．（2013山东数（理））已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为 B． C． D． ．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为 B． C． D． （2013新课标Ⅱ（理））已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则 （　　） A．,且 B．,且 C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于 ．（2013辽宁（理））已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为 B． C． D． ．（2013江西（理））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,那么8 B．9 C．10 D．11 ．（2013新课标Ⅱ（理））一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为 B． C． D． ．（2013安徽（理））在下列命题中,不是公理的是平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．．（2013北京（文））某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________. ．（2013陕西（理））某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_______. 【答案】 ．（2013上海（文科））已知圆柱的母线长为,底面半径为,是上地面圆心,、是下底面圆周上两个不同的点,是母线,如图.若直线与所成角的大小为,则________. 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2013江西（文））如图,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3 (1) 证明:BE⊥平面BB1C1C; (2) 求点B1 到平面EA1C1 的距离 ．（2013重庆（理））如图,四棱锥中,,,为的中点,.(1)求的长; (2)求二面角的正弦值. ．（2013浙江（理））如图,在四面体中,平面,.是的中点, 是的中点,点在线段上,且. (1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小. ．（2013上海春季高考）如图,在正三棱锥中,,异面直线与所成角的大小为,求该三棱柱的体积. ．（2013上海（理））如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离. ．（2013广东（理））如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.(Ⅰ) 证明:平面; (Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值. 正视图 俯视图 侧视图 第5题图 2 1 1 2 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 1 A B C D P Q M （第20题图） B1 A1 C1 A C B . C O B D E A C D O B E 图1 图2