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第10课时 一次函数(2)
一、考试大纲要求
1、结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式。
能用一次函数解决实际问题。
能用一次函数解决实际问题。
本题涉及的知识点:本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,一元一次方程解实际问题的运用,解答时根据条件求出函数的解析式是关键.(201分))“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象. (1)求他们出发半小时时,离家多少千米? (2)求出AB段图象的函数表达式; (3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?
此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决,利用待定系数法来确定一次函数的表达式,给出自变量的值来求出相应的函数值。例2. (2013年黄石)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为千米,出租车离甲地的距离为千米,两车行驶的时间为小时,、关于的函数图像如右图所示:
(1)根据图像,直接写出、关于的函数关系式;
(2)若两车之间的距离为千米,请写出关于的函数关系式;
(3)甲、乙两地间有、两个加油站,相距200千米,若客车进入加油站时,出租车恰好进入加油站,求加油站离甲地的距离.
本题用到的重要方法:准确的获取图象信息,明确横轴、纵轴分别代表的含义,把握好特殊点,如图象与坐标轴交点的实际含义.
本题需注意的事项:本题考查了一次函数的应用,主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系,难点在于(3)要分情况讨论. (2013?徐州)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:
每月用气量 单价(元/m3) 不超出75m3的部分 2.5 超出75m3不超出125m3的部分 a 超出125m3的部分 a+0.25 (1)若甲用户3月份的用气量为60m3,则应缴费 元;
(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若乙用户2、3月份共用1气175m3(3月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2、3月份的用气量各是多少?
(2013?荆门)为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.
人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米) 不超过30(平方米) 0.3 超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60) 0.5 超过m平方米部分 0.7 根据这个购房方案:
(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款;
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式;
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57<y≤60 时,求m的取值范围.
2、分段讨论,建立函数关系,正确理解特殊点的含义。
例4(2013?遵义)2013年4月20日,四川雅安发生7.0级地震,给雅安人民的生命财产带来巨大损失.某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆,把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨;一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨.
(1)若将这批货物一次性运到灾区,有哪几种租车方案?
(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元;乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选(1)中的哪种方案,才能使所付的费用最少?最少费用是多少元?
本题需注意的事项:结合分段函数,分类讨论,选择恰当方案。
四、随堂练习:
1. (2013?十堰)张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是( )
A. 加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25 B. 途中加油21升 C. 汽车加油后还可行驶4小时 D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升
(2013?绍兴)某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:
(1)出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数关系式.
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.
(2013?内江)某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的
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