区奥数寒假讲义(2011.1)规律与归纳.doc

规律与归纳 例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？ 分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。因此用除法算式解答。 解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天） ?? （2）、24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天） ?? （说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四） 答：10月25日是星期四。 例题2：100个3相乘，积的个位数字是几？ 分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。 解：（1）、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3 ?? （2）、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9 ?? （3）、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7 ?? （4）、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1 ?? （5）、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现） （说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。） 所以100个有多少个周期？100÷4=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1） 答：积的个位数字是1。 例题3： A B C A B C A B …… 万 事 如 意 万 事 如 意 …… 上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，……问第20个组是什么？ 分析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出第20个组是什么，就要分别求出上下两行各是什么才行。 解： （1）、上面一组：20÷3=6（组）……2（个）（说明第20个字母是：“B”） ??????? （2）、下面一组：20÷4=5（组）（说明第20个字是：“意”） 答：第20个组是“B意”两个符号。 例题4：有一列数按“432791864327918643279186……”排列。那么前54个数字之和是多少？ 分析：观察发现，重复出现的部分是，周期数是8。要求出这列数字的和，就要求出这一列数里共有多少组，再求出这组的和。 解：（1）、54÷8=6（组）……6（个） ??????? （2）、4+3+2+7+9+1+8+6=40????????? （3）、6×40=240 ??????? （4）、余下的6个数的和为：4+3+2+7+9+1=26 ??????? （5）、240+26=266 答：前54个数字之和是266。 例题5：小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？ 分析：已知这本书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图”的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看做一周期。128页中含有： 128÷（1+3）=32（个）周期。所以这本书共有插图：3×32=96（页） 解：（1）、128÷（1+3）=32（个）?? （2）、3×32=96（页） 答：这本书共有插图96页。1．有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的。问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？ 2．将1，2，3，4，…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列。求这个数列前100个数的和。 　3．有一串数，前两个数是9和7，从第三个数起，每个数是它前面两个数乘积的个位数。这串数中第100个数是几？前100个数之和是多少？ 　4．有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和的个位数。这列数中第88个数是几？ 5．小明按1～3报数，小红按1～4报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？ 6．A，B，C，D四个盒子中依次放有9，6，3，0个小球。第1个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放到其它盒子中各1个球；第2个小朋友也找到放球最多的盒子，也从中拿出3个球放到其它盒子中各1个球……当100个小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中各放有几个球？ 7. 乘积1234…一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？ 8. 共产党好共产党好共产党好…… 社会主义好社会主义好社会主义好…… 上表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是_____. 9. 甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先