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北师大六年级上册数学概念整理 第一单元圆概念总结 圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它另一个端点的轨迹叫做圆。 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任一点的距离都相等。 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规的两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。 直径=2半径 半径=1/2直径 用字母表示为：d=2r r=d÷2 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11.圆的周长公式： （1）.知直径求周长 周长=圆周率×直径 字母 C=πd (2).知半径求周长 周长=圆周率×半径×2 字母 C=2πr 12.圆的面积：圆所占面积的大小叫做圆的面积。 13.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×r×r 14.圆的面积公式： （1）知半径求圆的面积：圆的面积=圆周率×半径的平方 ，字母：S=πr2 （2）知直径求圆的面积：圆的面积=圆周率×（直径÷2）的平方 字母S=π（）2 （3）知周长求圆的面积：半径=周长÷圆周率÷2 圆的面积=圆周率×半径的平方 字母：S=π（）2 15.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r,它的面积是S=πR2 –πr2或S=π（R2-r2）（其中R=r+环的宽度） 18.一个半圆的周长=圆周长的一半+直径 字母：C半=πd÷2+d=πr+2r=（π+2）r= 5.14r 19.环形的周长=外圆的周长+内圆的周长 20.半圆的面积=圆的面积÷2 公式为：S=πr2÷2 21.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小相同倍数的平方倍。 如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。 22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。 23.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 24.在同一个圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在的扇形面积就占圆面积的几分之几，所对的弧就占圆面积的几分之几。 25.当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 26.扇形的弧长公式：L=πd÷360×n(n表示圆心角的度数) 27.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。 28.只有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有两条对称轴的图形有：长方形。 只有三条对称轴的图形有：等边三角形。 只有五条对称轴的图形有：五角星 有无数条对称轴的图形有：圆、圆环 29.直径所在的直线是圆的对称轴。 第二单元 百分数概念总结 百分数应用（一） “ 求增加百分之几” 公式一：（现在的-原来的）÷原来的=增加的百分数 公式二：现在的÷原来的-1=增加的百分数 “求减少的百分数” 公式一：（原来的-现在的）÷原来的=减少的百分数 公式二：1-现在的÷原来的=减少的百分数 总结：两数的差额÷单位“1”=增加或减少的百分数 百分数应用（二） “求比一个数增加百分之几” 公式一：原来的×（1+百分数）=现在的 公式二：原来的+原来的×百分数=百分数 “求比一个数减少百分之几” 公式一：原来的×（1-百分之几）=现在的 公式二：原来的-原来的×百分数=现在的 注意：原来