北师大八年级下册1.1等腰三角形(四)教学设计.doc

三角形的证明 1. 等腰三角形（四） 一、学生知识状况分析 在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。 二、教学任务分析 本节课，学生将探究等边三角形判定定理含30°角的直角三角形的性质定理 1．知识目标等边三角形的条件及其证明含有30o角的直角三角形性质及其证明2．能力目标经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． 经历实际操作，探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力．. 教学重点 ①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 4．教学难点 ①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 三、教学过程分析 学具准备：两个带30度角的三角板。 本节课设计了六个教学环节：第二环节：自主探索；第三环节：实际操作 提出问题；第四环节：变式训练 巩固新知；第五环节：畅谈收获 课时小结；第六环节：布置作业。 第一环节：提问问题，引入新课等腰三角形的性质和判定定理(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流． (教师应给学生自主探索、思考的时间) 第环节：等腰三角形成为等边三角形的条件 性质 判定的条件 等腰三角形（含等边三角形） 等边对等角 等角对等边 “三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合 有一角是60° 等边三角形三个角都相等，且每个角都是60° 三个角都相等的三角形是等边三角形 顶角是60°的等腰三角形是等边三角形底角是60°的等腰三角形等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形三都相等的三角形是等边三角形用更简捷的语言描述这个结论吗?60°的等腰三角形等边三角形60°的等腰三角形等边三角形与同伴交流证明思路．思考全面、周到． 第环节：我们还学习过直角三角形，今天含30°角的直角三角形用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由． 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．BD=AB，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．因为△ABD≌ACD，所以AB=AC．又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．图(1)中，∠B=∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=AB． 分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD． 证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°. 延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)． ∵∠ACB=90°∴∠ACB=90° ∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)． ∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)． ∴BC=BD=AB．第环节：命题在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?如果是，请你证明它．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB． 求证：∠BAC=30° 证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC． ∴△ACB≌△ACD(SAS)． ∴AB=AD． ∵CD=BC，∴BC=BD． 又∵BC=AB，∴AB=BD． ∴AB=AD=BD， 即△ABD是等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．从的辅助线的作法中得到启示 [例题]等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高CD的长.分析：观察图形可以发现在Rt△ADC中，AC=2a而∠DAC是△ABC的一个外角，而∠DAC=×15°=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD． 解：∵∠ABC=∠ACB=15° ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30° ∴CD=AC=×2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．第环节：课时小结 第环节：在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°中30°所对