北京师范大学附中2013高三数学二轮高考专题辅导与训练专题检测：立体几何.doc

北京师范大学附中2013高三数学二轮高考专题辅导与训练专题检测：立体几何 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．给出下列命题： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥； ③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台. 以上命题中真命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 2．正三角形所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直，则到面的距离为( ) A． B . C . D． 【答案】C 3．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( ) A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 【答案】C 4．下列命题正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 【答案】C 5．若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是( ) A .4 B． C . 2 D . 【答案】C 6．在半径为的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 7．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为( ) A． B． C． D． 【答案】B 8．下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( ) 【答案】D 9．下面图形中是正方体展开图的是( ) 【答案】A 10．如图，平面四边形中，，，将其沿对角线 折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 12．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是( ) A．32 B． C．48 D． 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知, , . 若将坐标平面沿x轴折成直二面角, 则折后的余弦值为 【答案】， 14．如图，一个圆环面绕着过圆心的直线旋转，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名称____________ 【答案】这个几何体是由两个同心的球面围成的几何体 15．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角大小为 . 【答案】 16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3。 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N. (Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1； (Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值. 【答案】解法一： (Ⅰ）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F ∵E为A1B中点 ∴EF∥ BB1 又∵M为CC1中点 ∴EF∥ C1M ∴四边形EFC1M为平行四边形 ∴EM∥FC1 而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 . ∴EM∥平面A1B1C1D1 (Ⅱ）由（Ⅰ）EM∥平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN 平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N ∴A1N// EM// FC1 ∴N为C1D1 中点 过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，根据三垂线定理 BH⊥A1N ∠BHB1即为二