北京市海淀区2013届九年级上学期期末练习数学试题.doc

海淀区九年级第一学期期末 数 学 试 卷 （分数：120分 时间：120分钟） 2013. 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1.若代数式有意义，则x的取值范围是 A． B．≥ C．≤ D．≠- 2.将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是 A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 3.如图，与相交于点，∥.若，则为 A. B. C. D. 4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A． B． C． D． 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =40°，则∠OCB等于 A．60° B．50° C．40° D．30° 6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 A． B． C． D． 7．已知，那么可化简为 A. 　 B. C. D. 8. 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点,与轴交于、两点,点为⊙上一动点，于.当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为 A． B． C． D． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．计算= ． 10. 若二次函数的图象上有两个点、，则 （填“”或“=”或“”）. 11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 _________cm. 12.小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转得到图象，再将图象绕原点逆时针旋转得到图象，如此继续下去，得到图象.在尝试的过程中，他发现点P在图象 上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象上，则= (用含的代数式表示) . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：. 14. 解方程： . 15．已知，求代数式的值. 16.如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上． (1)画出与△ABC关于点O对称的△； (2)画出一个以点O为位似中心的△，使得△与△的相似比为2. 17．如图，在△与△中，，,=6,求的长． 18.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C，顶点为D, 求△BCD的面积. 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围； （2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根. 20. 已知：二次函数中的和满足下表： … 0 1 2 3 4 5 … … 3 0 0 8 … (1) 可求得的值为 ； (2) 求出这个二次函数的解析式； (3) 当时，则y的取值范围为 . 21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？ 22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点. 求证：（1）DE为⊙O的切线； （2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题. 作法： （1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E； （2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M； ∴点M为线段AB的二等分点. 图1 解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹） （1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点； 图2 （2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P. （可以利用图1中的等距平行线） ①在图3中作出点P，使得； ②在图4中作出点P，使得. 图3 图4 24