北京市昌平区2014届高三数学上学期期末考试试题理新人教A版.doc

昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理 科） （满分150分，考试时间120分钟） 2014.1 考生须知： 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.），集合, , 则 (A) (B) (C) (D) (2) “”是”的 A）充分而不必要条件 B）必要而不充分条件 C）充要条件 D）既不充分也不必要条件，，③，④，其中在区间上单调递增的函数的序号是 （A）（B） （C）① ④ （D）② ④w (4) 执行如图所示的程序框图，输出的值是A) (B) (C) (D) (5) 若实数满足则的最小值是 (A) (B) (C) (D) (6) 一个三视图如图所示，则这个几何体的是 (B) (C) (D) (7) 连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是 (A) (B) (C) (D) （8）已知函数在点处的切线与的图象有三个公共点，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第二卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） (9) 已知是第二象限的角，，则的值为___________ . (10) 如图，在复平面内，复数对应的向量，则复数等差数列前项和为，则 _____. （12）曲线所围成的图形的面积等于___________ . (13) 在中，,则________ . (14) 将含有个正整数的集合元素个数相等且,其中，，，中的元素满足条件：，，，则称为“完并集合”. 若为“完并集合”，则的一个可能值为 （写出一个即可） 对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，元素乘积最小的集合是 ）. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的取值范围. (16)(本小题满分13分) 为了调研某校高一新生的身高（单位：厘米）数据，按的比例对名高一新生按性别分别进行“身高”抽样检查，测得“身高”的频数分布表如下表1、表2. 表1：男生“身高”频数分布表 身高 频数 2 5 14 13 4 2 表2：女生“身高”频数分布表 身高 频数 1 7 12 6 3 1 （Ⅰ）求高一的男生人数并完成下面的频率分布直方图； （Ⅱ）估计该校学生“身高”在之间的概率； （Ⅲ）从样本中“身高”在的男生中任选人，求至少有人“身高”在 之间的概率. (17)(本小题满分14分) 在四棱锥中，平面， ,. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值； (Ⅲ)线段上是否存在点,使平面？说明理由. (18)(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中，已知点,圆的圆心在直线上，并且与直线相切于点. (Ⅰ)求圆的方程； (Ⅱ)若动点满足，求点的轨迹方程； （Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，是否存在实数，使得的取值范围是，说明理由. (19)(本小题满分13分) 已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间. (20)(本小题满分14分) 设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”： ①，②. (Ⅰ)若等比数列为阶“期待数列”,求公比； (Ⅱ)若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式； (Ⅲ)记阶“期待数列”的前项和为. (1)求证: ； (2)若存在，使,试问数列能否为阶“期待数列”?若能,求出所有这样的数列；若不能，请说明理由. 昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试