勾股定理教学设计--雷作明.doc

勾股定理教学设计 崇信一中 雷作明 课题：探索勾股定理 一、教学设计： 勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系。 【教学目标】 知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人通过微信交流思维的过程和探究结果。 情感态度：1．通过微信了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情。 2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 3．用微信告诉朋友圈自己的探究结果，增强成就感，培养热爱数学的态度。 【教学重点与难点】 1．重点：探索和证明勾股定理 ? 教学步骤 教师活动 学生活动 教学方式 ? 引入新知 ? ? ? 创设情景 提出问题 ? ? ? ? ? ? 建立模型 探索发现 ? ? ? ? ? ? 归纳总结 得出新知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?提炼规律 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?总结内容 ? ? 巩固运用 及其推广 ? ? ? ? 反思小结 ? 以《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为引出勾股定理埋下伏笔。 周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”高答：“商数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五.既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。” 提问：你听说过“勾股定理”吗？ 教师让学生搜寻第二情景：毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。 （1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？ （2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ （3）你们有新的结论吗？ 教师引导学生总结： 等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。 在独立探究的基础上，学生分组交流。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。 教师多媒体展示： 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会的会徽的图案。 提问：你见过这个图案吗？ 教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。 （1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作RtΔ 斜边为一边的正方形的面积等于分别以两直角边为边的正方形的面积之和。我国古代学者，就是用这种思路来证明勾股定理的。勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，因此是直角三角形的性质定理。 ? 搜寻《周髀算经》中周公与商高的对话。 搜寻：毕达哥拉斯 了解其人其事， 然后回答问题。 学生自己画图，并观察图片，分组讨论。 每组派代表分别总结自己的观点，发现能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用微信把结果发给自己的朋友。 学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。 学生谈体会。 ?先将学生分成A、B、C三大组，每大组再分成4个小组。 情境导入 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 教师组织各组学生自评，然后组与组互评。 组内同学拼接，培养合作意识，探究意识。 输写：勾股定理，给出字母表达式： a2+b2=c2. 三、教学反思 1．体现以学生为主体、教师为主导，知识为载体的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。 2．为学生提供“做中学”的时空。让学生