动点问题讲义 平面图形 初中知识点等.doc

环球雅思学科教师辅导教案 辅导科目： 数 学 学员姓名：许博皓 年级：初 二 学科教师： 卫向丰 课 时 数：3 第__3__ 次 课 授课主题 动点问题专题复习 教学目标 1.研究基本图形，引导学生探索在运动过程中形成的特殊图形与其他图形的本质区别；步步引入，研究起点、终点和状态转折点，确定时间范围，挖掘解决动点问题的基本方法。 2.动点以其知识点多、题型复杂成为中考命题组提升难度，拉开差距，选拔考生的一个“热”点，常出现于中考数学压轴题或者倒数第二道题。 3.点在动，思维跟着点转个不停，从动态变化中找到解题钥匙.从经典题目中挖掘出解决动点问题的基本方法，克服中考压轴动点问题这一难点。 授课日期及时段 2012年12月25日 10:00-12:00 教学内容 .如图，在矩形ABCD中，p是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q （1）求证：OP=OQ （2）若AD=8cm，AB=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动（不与D重合）。设点P运动的时间为ts，请用t表示PD的长，并求当t为何值时，四边形PBQD是菱形 解（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB， ∴△POD≌△QOB， ∴OP=OQ； （2）解：PD=8-t， ∵四边形PBQD是菱形， ∴PD=BP=8-t， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， 在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB^2+AP^2=BP^2， 即6^2+t^2=（8-t）^2， 解得：t=7/4， 即运动时间为7/4秒时，四边形PBQD是菱形． . 梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。 已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问： （1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？ （3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ （4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？ 解（1）PD=QC 24-t=3t则t=6 （2）当t=6时，PD=18 DC=217 (3) PD=QC-2 24-t=3t-2 t=6.5 (4) PD=QC-4 t=7 . 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点 P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C 开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时 出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？ 解 总结 (2010)（10分） （1）操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值； （3）类比探求 保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值． (2012)（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到。如下是一个案例，请补充完整。 原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上的一点，BF的延长线交射线CD于点G。若=3，求的值。 尝试探究 在图一中，过点E作EH∥AB交BG于点H ,则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 。 类比延伸 在原题条件下，若=m（m＞0），则的值是 （用含m的代数式表示）。试写出解答过程。 （3）拓展迁移 如图二，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F。若=a，=b(a＞0,b＞0),则的值是 （用含a、b的代数式表示） 1. 如图，在等腰梯形中，∥，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运