第三章 系统对随机过程的响应2012-11-16.ppt

随机信号分析 第三章 §3.1 线性系统基础 一.信号与系统 本章讨论:已知输入特性和系统特性求系统输出的特性 二.线性时不变系统 线性 线性时不变系统的充分描述: 若 为确知信号: 若 为随机信号 3.1 线性时不变系统输出的概率分布 输入为高斯分布,输出也为高斯分布 高斯分布的线性变换仍然是高斯分布 可通过函数变换严格证明(略) (a) 若系统带宽远大于输入信号的功率谱宽度, 信号各个成分无失真地通过，输出的分布不变。 (b)若系统带宽远小于输入信号的功率谱宽度： 输出近似高斯分布. 为什么 越窄意味着 越宽? 一.均值 二.自相关 三.互相关 结论：线性时不变系统保持平稳性 各态历经性和高斯分布不变 例1: 3.3 线性系统输出的功率谱 例2: 3.4 典型线性系统对随机信号的响应 等效噪声带宽 等效噪声带宽推导: 例：计算RC低通系统的等效噪声带宽 3.4.2白噪声通过理想线性系统 一．白噪声通过理想低通 二．白噪声通过理想带通系统 3.4.3 白噪声通过实际线性系统 用高斯形状的带通系统来建模实际系统。原理相同。 3.5 非线性系统对随机信号的响应 非线性系统在电子系统中十分有用例如检波、倍频、限幅等。 非线性系统没有一个统一的冲击响应或频率响应。其描述十分多样，没有通用的方法。每一个非线性系统都需要特别的数学描述。特别的分析方法. 一．零均值高斯过程通过平方器 2．均值、方差 补充：零均值高斯随机过程， 3．相关分析 4．功率谱 举例:带限白高斯的平方检波 2. 低通滤波后输出 例： 为宽平稳高斯随机信号， 试证明： （1） 也是宽平稳过程 （2） 和 在同一时刻不相关 （3） 平均功率： 相关系数： 相关时间： 频带的倒数 慢变化过程 平均功率 相关系数： 相关时间: 快变化 看作已知一个随机信号的统计特性， 求其函数的统计特性的问题。 1． 的概率密度 均值 均方值 方差 = 设 广义平稳 广义平稳 均值为零 1. ～ LP: * * * * 系统对随机信号的响应 信号：随时间变化的波形.用幅度来描述.（电压或电流） 随机信号，每一个时刻都是一个随机变量。 系统：产生对输入信号变换 描述复杂。 随机和非随机；连续或离散；线性或非线性； 系统特性确知 输入输出 统计特性的关系 （叠加性和比列性） 时不变 （系统特性不随时间变化） 冲激响应 系统函数 信号和系统之间的时域关系为: 信号和系统之间的频域关系为: 信号输入输出关系 样本输入输出关系 随机信号的傅立叶变换不存在,不采用频谱描述，采用功率谱描述 (2)若输入不为高斯分布 越窄意味着 越宽 无数独立同分布变量叠加, 中心极限定理,满足高斯分布条件. 1.相关时间与带宽成反比,保证保证输入信号多个抽样值独立(带宽越宽相关时间越短） 2.有足够长的响应时间,保证有足够多的独立分量。 带宽的定义： 时宽的定义: 与 无关 常数 3.2 线性系统输出的数字特征 以下分析均假设输入过程 为平稳随机过程 】 同理: 均方值 为零均值，自相关函数为 通过RC积分（低通）电路。 求: 教材P95 将上式两边进行傅立叶变换得到频域公式 称为功率传递函数 上式两边分别进行傅立叶变换 自谱与互谱的关系 的总功率为: 为零均值，自相关函数为 通过RC积分（低通）电路。 求: 用频谱法来做 P100 例:已知 分别通过频率响应为 和 的两个线性系统，输出分别为 和 求: 也可以用时域相关函数求的！ 一个理想白噪声通过一个线性系统，则输出噪声的功率谱密度为： 将输出等效为一个带限白噪声，其带宽就叫做等效噪声带宽 非白噪声 利用总功率相等原则， 将在带宽内非均匀功率谱等效为一定带宽内均匀的功率谱！ 对于低通系统