第三章 放宽基本假定的拓展20110327.doc

第三章 放宽基本假定及其拓展 第二章主要是从估计方法和检验方法进行了拓展，本章主要是从古典假设的角度进行拓展讨论。 数据 Cross section: (NON-ORDERED)Individuals, firms, countries etc. Time Series:? (ORDERED) Variables: yi (yt): DEPENDENT (Endogenous) xki (xkt): INDEPENDENT (Exogenous), ASSUMPTIONS (1), (2) and (6) are needed for CONSISTENCY (i.e., in large samples OLS parameter estimates will be correct on the average) (3) and (4) are needed for EFFICIENCY (i.e., in large samples OLS yields best estimates, significance tests are correct, etc.) (5) is needed for small sample properties 无偏性？ MATRIX FORMULAE： , 多重共线性涉及：存在性 球型扰动涉及：对角与非对角的问题 本章讨论的基本思路： 多重共线性： 球型扰动： 外生性假设：Hausman检验 问题： 与本科学习的不同之处是什么？ 第一节 异方差、自相关的再认识 经典线性回归模型OLS估计量在古典假定条件下满足高斯马尔科夫定理，但在现实经济活动中，这些基本假定并非都能满足。在基础计量经济学中，针对异方差性、自相关性问题我们主要探讨了问题产生的原因、造成的后果以及如何检验与修正，本节内容将在此基础上，进一步探讨异方差和自相关的本质，并给出存在异方差和自相关情况下如何给出估计量的有效性改进。 设定模型为 （3.1） 其中， （3.2） 此时称模型的随机扰动项是非球型扰动。这个时候，OLS估计量具有下列特点： OLS估计量是无偏且一致的 OLS估计量是非有效的。 尽管模型（3.1）的GLS估计量是一个最优的线性无偏估计量。但是，如果仍然做OLS回归，只能得到线性无偏但非最小方差的估计量。 3） 传统的OLS估计量的标准差不正确，以这些标准差为依据建立起来的传统的t检验也是无效的。 OLS估计量的正确方差是 （3.3） 传统OLS估计量方差公式只是正确表达式(3.3)的一部分，因此，传统的检验统计量是无效的。为此，我们先考虑异方差情形，然后再考虑自相关情形及异方差和自相关混合的情形。 当仅出现异方差时，扰动项的方差协方差矩阵是 在这种情况下，如果我们仍然使用OLS估计模型，那么有效的统计推断要求正确计算出(3.3)式，即。由于中n个未知方差而我们的样本为n，因此，如果没有附加假设，要从n个样本点估计这些未知参数，显然是不可能的。不过，White认为可以换一个角度看此问题。我们目的是要得到k阶方阵的一个满意的估计，这是一个k阶方阵，而k是独立于样本容量n的常数。 （3.4） White估计量以代替未知的，其中，是最初OLS估计的残差。White(1980)证明了 （3.5） 是(3.3)的一个一致估计量。而且，（3.5） (3.5)式主对角线元素的平方根就是OLS估计量的“真实”标准差，它通常被称为White异方差-一致标准差。此时，通常的t检验和F检验是渐进有效的。而一般的假设检验也可以用沃尔德统计量来完成。 White关于OLS估计量的方差协方差矩阵的一致估计，是假设被估计的模型的随机扰动项是序列不相关的。而Newey和West(1987)提出了更一般的估计量。在存在未知形式的异方差和自相关时仍然是一致的。估计式为： 其中，q是模型随机误差项的最大自相关阶数，需要事先给定。是权数，.。将(3.6)式带入(3.3)式得到OLS估计量的Newey-West异方差-自相关一致方差协方差估计 例3.1 建立交通与通讯支出模型，解释变量为人均可支配收入。 表3.1 30个地区某年人均可支配收入和交通与通讯支出横截面数据 IN CUM IN CUM 4009.61 159.60 5000.79 212.30 4098.73 137.1