第三章 应变.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 根据方程得到 三个主应变,进而可以得到最大剪应变 应变不变量 八面体应变 正应变 剪应变 应变张量的分解 球形张量对应的应变状态只有体积等向膨胀或收缩，而没有形状畸变； 偏应变张量对应的变形状态，只有形状畸变而没有体积改变 应变偏量 以主应变表示的应变偏量 应变偏量 应变偏量不变量 应变对时间的变化率为 应变率的概念 一些固体材料,在温度不高和缓慢塑性变形时,主要关心的不是应变率,而是应变增量 问题 根据几何方程去求位移分量，多组位移解 表明物体发生裂缝或者相互嵌入，产生不连续。 因此，6个应变分量不能任意给定，必须满足一定的协调关系， 变形协调方程 将 对y的二阶导数与 对x的二阶导数想加得到, 应变分量满足变形协调方程之后就保证了物体在变形后不会出现 撕裂,套叠 等现象, 保证了位移解的单值和连续性. 如果正确的求出物体各点的位移函数u, 然后根据几何方程求出各应变分量,则应变协调方程可自然满足. 因为应变协调方程本身就是从应变位移方程推导出来的. 而从物理意义上来说, 如果位移函数是连续的, 变形也就自然可以协调. 所以,用位移法解题时,应变协调方程可以自动满足, 而用应力法解题时,则需要同时考虑应变协调方程. 本章要点 1. 相对位移张量可分解为两部分:应变张量与转动张量 2. 应变位移关系式(几何方程) 3. 应变协调方程 作 业 3-3 3-4 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 网格和标记 变形与应变 应变分量的坐标转换 主应变 不变量 应变率的概念 应变协调方程 第三章 应 变 空间坐标：x, Eulerian坐标，指一点在空间的位置。材料坐标：X, Lagrangian坐标, 标记一个材料点，每一个材料点有唯一的材料坐标，一般为在物体初始构形中的空间坐标，当t=0, X=x。物体的运动或变形用函数.称其为在初始构形与当前构形之间的变换，如运动：逆变换： 1. 网格描述，2. 动力学描述，应力张量和动量方程3. 运动学描述，应变度量 网格和标记 网格和标记 Lagrangian网格和Eulerian网格描述 网格和标记 一个Lagrangian网格像在材料上的蚀刻：当材料变形时，蚀刻(和单元)随着变形。 一个Eulerian网格像放在材料前面一薄片玻璃上的蚀刻：当材料变形时，蚀刻不变形，而材料横穿过网格。 连续介质力学中,所有问题既可用物体变形前的初始构形为参照构形来描述.也可以用物体变形后的新构形为参照构形来描述,前者称为 拉格朗日 描述,后者称为 欧拉 描述.  采用拉格朗日描述,物体变形后的位置X是x的函数.相当于参考局部坐标. 采用欧拉描述.则物体变形前的位置x是X的函数.相当于参考初始的整体坐标. 固体力学一般采用拉格朗日描述,流体力学中一般采用欧拉描述. 实际工程中两种均要用到. u(x、y、z) = rx? Rx v(x、y、z) = ry ?Ry w(x、y、z) = rz? Rz 位 移 变形与应变 B B’ 应 变 考察物体内任意一微小线段 长度的相对改变 ? 正（线）应变 方向的相对改变 ? 剪（角）应变 x y O S S S P0(x0, y0) P(x, y) P 0‘(x’0, y’0) P‘(x’, y’) S’ 为 P0点的位移分量为 P点的位移分量为 x y O S S S P0(x0, y0) P(x, y) P0‘(x’0, y’0) P‘(x’, y’) Taylor级数将P 点位移相对P0 点展开 略去高阶小量 代入 相对位移张量 x y O S S S P0(x0, y0) P(x, y) P0‘(x’0, y’0) P‘(x’, y’) 在二维情况 i, j = x, y 在三维情况 i, j = x, y, z 对应于刚体移动的相对位移张量为 反对称张量. 任何一个二阶张量都可以惟一的分解为一个对称张量和一个反对称张量. 相对位移张量在三维情况 i, j = x, y, z 其中对称部分表示为纯变形部分,反对称部分表示刚体位移部分,. 应变与位移的关系（几何方程）  OA和OB两线元的长度分别为OA=dx，OB=dy。 设O点的位移是u(x，y)和v(x，y)， A点的位移是u(x+dx，y)、v(x+dx，y)， B点的位移是u(x，y+dy)、v(x，y+dy)。 ， ， 根据