第七讲_拓扑与几何形体有效性.ppt

第七讲 拓扑和实体模型有效性Topology the Validity of Solid Model 浙江理工大学 机械与自动控制学院 杨文珍 * * 计算机辅助设计(研) 现实三维 实体模型　　 数学抽象空间表示 　 计算机表示 实体模型 一、计算机表示实体模型原理 一、计算机表示实体模型原理 几何尺寸: 反映了实体模型的度量关系 -----几何空间(Geometrical Space) 拓扑结构:反映了实体模型的空间结构关系 -----拓扑空间(Topological Space) 一、计算机表示实体模型原理 二、拓扑空间 300B.C Euclid, “The elements” 1607年，明朝，徐光启(和利玛窦 )，翻译前六卷 留芳百世 leave a good name forever 二、拓扑空间 三维实体模型可看成是由许多点组成集合 二、拓扑空间 三、实体的点集模型 Point Set Model of Solid Body 定义 2(Definition 2)：有效实体是欧氏(三维)空间中正规点集。 三、实体的点集模型 推论一：实体模型中不允许出现孤立点、线、面或带有悬挂的线和面。 三、实体的点集模型 正则形体是指具有良好边界的形体。 三、实体的点集模型 推论二：实体模型有确定的边界，根据边界能区分出它的　　外表面和内表面。 正则形体是指具有良好边界的形体 三、实体的点集模型 推论三：实体模型只能占据有限空间，它是封闭且具有一定的体积。 正则形体是指具有良好边界的形体 四、拓扑的连通性和同胚 带孔体 凹体 凸体 拓扑的连通性定理Topological Connected Theorem： 四、拓扑的连通性和同胚 推论四：实体模型中不允许出现线连接、单点连接或薄片连接，即有效实体模型不能出现体积为零的部分 。 实体模型的连通性 the Connectivity of Solid Model 四、拓扑的连通性和同胚 同胚的概念 Homemorphic Concept 四、拓扑的连通性和同胚 推论五：有效实体模型必须是刚性的，在位置等变化过程中形态保持不变 。 形体同胚 Body Homemorphic 五、拓扑流形和平面模型图 五、拓扑流形和平面图模型 平面图模型Ichnographic Model 五、拓扑流形和平面图模型 平面图模型Ichnographic Model