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第5章 杆件的应力与强度计算
§5-4 圆轴扭转时的应力与强度计算
§5-1 应力的概念
一、应力的概念
构件截面上的内力分布集度,称为应力。
若想求受力构件某一截面m-m上的M点处的应力,可在M点周围取微小面积△A,△A上分布内力的合力为△F ,于是在△A上内力的平均应力为:
总应力 p
法向分量
正应力s
背离截面的正应力为正,指向截面的正应力为负。
切向分量
切应力t
对截面内的一点产生顺时针方向力矩的切应力为正,反之为负。
应力量纲:ML-1T-2
应力单位:Pa(1 Pa = 1 N/m2,1 MPa = 106 Pa)。
§5-2 材料的力学性能
一、材料在拉伸时的力学性能
常温: 室内温度
静载: 以缓慢平稳的方式加载
标准试件:采用国家标准统一规定的试件
① 试验条件
试验设备及工具
万能材料试验机
游标卡尺
低碳钢在拉伸时的力学性能
低碳钢拉伸时的应力-应变曲线图:
Ob 段:弹性阶段
当外力撤消以后产生的变形能够完全恢复。
Oa 段:比例阶段
应力应变完全成正比,满 足胡克定律。
bc 段:屈服阶段
载荷在小范围内波动,基本不变,而变形明显增加材料暂时失去了抵抗变形的能力,开始产生塑性变形。
光滑试件表面出现与轴线大致成450的条纹线。
c点:上屈服点
d点:下屈服点
de 段:强化阶段
试件恢复了抵抗变形的能力,产生的变形绝大多数为塑性变形。
强度极限
ef 段:局部变形
试件某一局部突然向里收缩,出现颈缩现象。
延伸率:
截面收缩率:
≥5%
<5%
塑性
脆性
★低碳钢是典型的塑性材料
冷作硬化
退火可以消除
卸载定律:在卸载过程中,应力和应变按直线变化。
2.其他塑性材料拉伸时的力学性能
对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料,通常规定以产生0.2%的塑性应变所对应的应力作为屈服极限,并称为名义屈服极限,用σ0.2来表示。
3.铸铁在拉伸时的力学性能
在较小的力作用下就被突然拉断,产生的变形很小可以忽略。
没有屈服和颈缩现象
只能测出
★铸铁是典型的脆性材料
二、材料在压缩时的力学性能
① 试验试件
短圆柱
低碳钢压缩时的σ-ε曲线
低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限?s都与拉伸时大致相同。屈服阶段后,试件越压越扁,横截面面积不断增大,试件不可能被压断,因此得不到压缩时的强度极限。
铸铁压缩时的σ-ε曲线
铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成450~ 550倾角,表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的4~5倍。
§5-3 轴向拉伸与压缩时杆件
的应力·强度条件
一、拉(压)杆横截面上的应力
1、变形现象
(1) 横向线a‘b’和c‘d’仍为直线,且仍然垂直于轴线;即 通常所说的平面假设。
(2) ab和cd分别平行移至ab和cd , 且伸长量相等.
结论:每条纵向纤维的力学性能相同,其受力也应相 同,因此横截面上的正应力是均匀分布的 .
2、等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式
式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积,
? 的符号与轴力FN 的符号相同.
当轴力为正号时(拉伸),正应力也为正号,
称为拉应力 ;
当轴力为负号时(压缩),正应力也为负号,
称为压应力 .
例7.1 已知一等截面直杆,横截面A=500mm2,所受轴向力作用如图所示,F=10KN, F=20KN , F=20KN 。试求直杆各段的正应力。
解:(1) 作轴力图
(2) 应力计算:
式中,负号表示为压应力;正号表示为为拉应力。
二、拉(压)杆斜截面上的应力
1、斜截面上的应力
以 pα表示斜截面 k - k上的应力,于是有:
沿截面法线方向的正应力 ??
沿截面切线方向的剪应力 ??
将应力 pα分解为两个分量:
2、符号的规定
从x轴逆时针转到a截面的外法线n时,a为正值,
反之为负值。
(1)当 ? = 00 时,
(2) ? = 450 时,
讨 论
三、强度计算
拉压杆正常工作时的强度条件可表示为:
其中:smax—拉(压)杆的最大工作应力,[s]—材料拉伸(压缩)时的许用应力。
根据强度条件可以解决工程中的三类强度问题
☆ 强度校核
☆ 设计截面
☆ 确定许可载荷
解:杆件横截面上的正应力为:
所以满足强度校核。
解: (1)分析受力,受力图如图所示。
解得:
(2)计算各杆的许可载荷。
对BC杆,根据强度条件
解得:
对AC杆,根据强度条件
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