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课题 §19.2.1矩形 授课人 牡二十中学 杨宏治 教学目标 知识与技能 掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边
形的区别与联系.
2、 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 数学思考 经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识;掌握几何思维方法。并渗透运动联系、从量变到质变的观点. 解决问题 探索矩形的性质并会灵活运用 情感态度与价值观 培养严谨的推理能力,以及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值 教学重点 矩形的性质. 教学难点 矩形的性质的灵活应用. 授课类型 新授课 课时 第一课时 教具 平行四边形模型、多媒体、实物展台. 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 上节课我们学习了平行四边形,还记得什么样的四边形是平行四边形嘛?它都具有哪些性质? 学生回忆并回答
活动一:
创设情境
导入新课
课堂引入
1.思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图)
2.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.
矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).
矩形是我们最常见的图形之一,例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象.
从学生的已有的知识出发,利用教具,激发学生的强烈的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。
活动二:
实践探究
交流新知 【探究】在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.
① 随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?
② 当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的长度有什么关系?
操作,思考、交流、归纳后得到
矩形的性质.
矩形性质1 矩形的四个角都是直角.
矩形性质2 矩形的对角线相等.
如图,在矩形ABCD中,
AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.
因此可以得到直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 活动三:
开放训练
体现应用 应用举例:
例1 (教材P95例1)已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB是等边三角形,因此对角线的长度可求.
解:∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ AC与BD相等且互相平分.
∴ OA=OB.
又 ∠AOB=60°,
∴ △OAB是等边三角形.
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8(cm).
例2(补充)已知:如图 ,矩形 ABCD,AB长8 cm ,对角线比AD边长4 cm.求AD的长.
分析:(1)因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质,而此题利用方程的思想,解决直角三角形中的计算,这是几何计算题中常用的方法.
略解:设AD=xcm,则对角线长(x+4)cm,在Rt△ABD中,由勾股定理:,解得x=6. 则 AD=6cm. 基础训练:
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ).
A 对角线相等 B 对边相等
C 对角相等 D 对角线互相平分
2.矩形ABCD中,若 AB=3,BC=4 ,则矩形的周长=______,矩形的面积=______,BD=_______, △AOD与△AOB的周长相差_______.
(第2题) (第3题)
3.在矩形ABCD中, AE⊥BD于E,若BE=OE=1,则AC=_____, AB=_____ , ∠AOB=_______°.
4.如图,矩形ABCD中,AE⊥BD, ∠DAE: ∠BAE=3:1,则
∠BAE=_____, ∠EAO=_____.
(第4题) (第5题)
5.已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,EF垂直平分对角线AC,
交AD、BC于点E、F,则△AOE的面积_______.
6.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,
使点B落到点B′的位置,
AB′与CD交于点
E.若AD=4,
P为线段AC上的任意一点,
PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,
则PG+PH的值是
_________________
7.在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB,过C点
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