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知识专题检测十 圆锥曲线 一、填空题 1．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为 2．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 4．已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 [2,+∞] 5.已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于2 6．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且＝1，则点的轨迹方程是 7． P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为9 8．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是(1，(2) 9．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是 10．已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题 (1)的内切圆的圆心必在直线上； (2)的内切圆的圆心必在直线上； (3)的内切圆的圆心必在直线上； (4)的内切圆必通过点． 其中真命题有 (1) (4) （写出所有真命题的代号）． 11．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 35 12．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是 [－1，1] 13．双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m 等于 14．设双曲线Ｃ：的右焦点为Ｆ，直线ｌ过点F且斜率为ｋ，若直线ｌ与双曲线Ｃ的左右两支都相交，则直线ｌ的斜率的取值范围　　 三、解答题 15．如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。 （Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式； （Ⅱ）当时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。 解：∵四边形是，∴，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。 （Ⅱ）当时，，，，双曲线为四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：， 又，由得：，解得，则，所以为所求。 16．椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1⊥PF2,,| P F1|=,,| P F2|=. （I）求椭圆C的方程； （II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。 解：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3. 在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=, 从而b2=a2－c2=4, 所以椭圆C的方程为＝1. (Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0. 因为A，B关于点M对称. 所以 解得， 所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，符合题意) 17．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ． （Ⅰ）证明·为定值； （Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值． 解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ， 即得　　(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)， 将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得　　y1＝λ2y2 ③ 解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4， 抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x． 所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是 y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22． 解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)． ……4分 所以·＝(，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0 所以·为定值，其值为0．　　　……7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|． |FM|＝＝＝ ＝＝＋． 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以 |AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋