相似与函数2.doc

相似和函数综合试题 1.如图，已知点是矩形的边延长线上一点，且，联结，过点作，垂足为点，连结、. （1）求证：≌； （2）连结，若，且，求的值. 2. 如图，在中，，，垂足为点，、分别是、边上的点，且，. （1）求证：；（2）求的度数. 3．已知，如图平行四边形ABCD中，E是DC延长线上一点，AE交BC于点F，交BD于点G，求证：。 4．如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC （1）求证：AC 2 = AE·AB； （2）延长EC到点P，连结PB，若PB = PE， 求证：PB与⊙O相切。 5．如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1。 （1）求A，B两点的坐标； （2）求证：AB∥CD （3）如果∠CAB=∠ADO，求a的值。 6．（05年山东潍坊）某市经济开发区建有三个食品加工厂，这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且米，米，米．自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于处，米．若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道的费用由各厂负担，每米造价800元． 　　（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出； 　　（2）求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元？ 　　　 7.如图，直线(＞)与分别交于点,，抛物线经过点，顶点在直线上． （1）求的值；（2）求抛物线的解析式； （3）如果抛物线的对称轴与轴交于点，那么在对称轴上找一点，使得和相似，求点的坐标． 8. 已知在等腰三角形中，，是的中点， 是上的动点（不与、重合），联结，过点作射线，使，射线交射线于点，交射线于点. （1）求证：∽；（2）设. ①用含的代数式表示；②求关于的函数解析式，并写出的取值范围. 《相似》基础训练试题 一、填空题（每题3分，共24分） 1、已知，且，则 。 2、如图1，若DE∥BC，AD=3cm，DB=2cm，则 。 3、△ABC的三边长分别为2、、，△A1B1C1的两边长分别为1和，当△A1B1C1的第三边长为 时，△ABC～△A1B1C1。 4、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为 。 5、如图2，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED 成立，还需要添加一个条件为 。 6、高6m的旗杆在水平面上的影长为8m，此时测得一建筑物的影 长为28m，则该建筑物的高为 。 7、如图3，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长度为 5mm，AC被分为50等份，如果小玻璃管口DE正好对着 量具上30份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE的长为 。 8、两相似菱形的相似比为2:3，周长之差为13cm，则这两个菱形的周长分别为 。 二、选择题（每题4分，共32分） 9、下列说法正确的是（ ） A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个菱形都相似 C、任意两个正五边形都相似 D、对应角相等的两个多边形相似 10、甲三角形的三边分别为1、、，乙三角形的三边分别为5、、，则甲乙两个三角形（ ） A、一定相似 B、一定不相似 C、不一定相似 D、无法判断是否相似 11、能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是（ ） A、 B、 C、 D、 12、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） 13、已知：如图5，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 14、如图，要使△ACD～△ABC，需要补充的一个条件是（ ） A、 B、C、 D、 15、如图7，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（ ） A、25m B、30m C、36m D、40m 16、如图8，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此