直角坐标系一维非稳态热传导问题（2-10，5-9）.doc

解：解：取中间线上一点为原点，x轴垂直与表面指向右，则该问题可简化为一维问题 取该板上长为微段为控制体，导热微分方程为 其中为热扩散率或热扩散系数（thermal diffusivity） 考虑到边界条件和初始条件有 令过余温度，则 现用分离变量法进行求解 设，代入上面的方程可得 由边界条件知 现对的值进行讨论 当时 带入边界条件得 显然不符合题意，舍去 当时 带入边界条件得 也符合题意，舍去 当时 带入边界条件得 满足方程的根有无穷多个。用下面符号从小到大依次表示其无穷多个正根 故 再由方程，可得 ， 从而我们得到满足边界条件的一组解 所以 下面由初始条件求待定系数 由初始条件有 由广义傅里叶级数，对右边进行广义傅里叶级数展开有 其中 对比系数得 综上所述：最终结果为 其中  解：取左边界上一点为原点，x轴垂直与表面指向右，则该问题可简化为一维问题 取该板上长为微段为控制体，导热微分方程为 其中为热扩散率或热扩散系数（thermal diffusivity） 考虑到边界条件和初始条件有 令过余温度，则 令，并使其中满足原方程及边界条件 不妨设，显然其满足原方程，现用边界条件待定其中系数 故 故 代入原方程及边界条件中有 其中为热扩散率或热扩散系数（thermal diffusivity） 代入初始条件中有 即 其中 现用分离变量法进行求解 设，代入上面的方程可得 由边界条件知 现对的值进行讨论 当时 带入边界条件得 显然不符合题意，舍去 当时 带入边界条件得 也符合题意，舍去 当时 带入边界条件得 故 再由方程， 可得 ， 从而我们得到满足边界条件的一组解 所以 下面由初始条件求待定系数 由初始条件有 由广义傅里叶级数，对进行广义傅里叶级数展开有 其中 对比系数得 故 综上所述：最终结果为 其中